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中国珠算的历史溯源与当代价值研究

2024-01-08 作者：牛腾赵相翼谭静来源：“中国非物质文化遗产”微信公众号

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数学是中国古代科学中一门重要学科，从远古至明代，在中国独立产生、发展起来的数学知识体系，一般称之为中国传统数学。长期以来，中国传统数学以筹算为基础，“以算为主，寓理于算”是其基本特征，后来珠算普及，逐渐取代筹算成为了中国传统数学的重要组成部分。珠算产生至今，其发展可谓源远流长，先是取代中国古代筹算成为主要计算方式，在西方笔算传入之际，珠算非但没有被完全替代，且依然是常用的计算方式。即便如今珠算的计算功能被电子计算设备所取代，但由于被激发其内在创新创造活力，诞生了将算盘和算理算法融入大脑、不再依赖于外在计算工具的新型计算方式——珠心算。珠算一路走来，经历了从萌芽到兴盛，从兴盛走向衰落，从衰落又重新发展的历程。新的历史时期，珠算、珠心算展示出优秀传统文化的魅力，其科学内涵、精神实质和当代价值亟待深入挖掘研究，为新时代珠算文化传承、珠心算教育可持续发展以及珠算、珠心算科学研究工作奠定基础。

一、中国珠算的起源与发展历程

中国珠算是以算盘为基本工具，以口诀和算理算法为基本构成，进行加、减、乘、除、开方等运算的方法。算盘是珠算的基本工具，两者相辅相成，相互影响。关于算盘和珠算的起源，说法不一。据现存史料，“珠算”一词最早见于成书于190年、汉代徐岳编撰的《数术记遗》：“珠算，控带四时，经纬三才。”其中未提到“算盘”，但北周甄鸾对这段文字作了注释，称：“刻版为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’。其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”①这里描述了“珠算”算具的构造，其基本特征是：整个珠算板分为上中下3个部分，上下两个部分用来放置可以自由移动的珠子，中间的部分用来确定算珠的位置以及计算；珠算板的每一档上各有5颗珠子，上面1颗珠子，下面4颗珠子，上下珠子的颜色不相同。因其与现代形制的算盘不同，我们一般称之为汉代珠算板。有些珠算或数学专家还原了珠算板的形制（图1），大体能了解当时“算盘”的构造。

▲图1 《数术记遗》“珠算”计算工具推想图②

汉代到宋代之间，筹算依然是当时社会最常用的计算方法，鲜少有关于算盘和珠算的文字记载和考古发现。宋代，一些画作中开始出现了“算盘”图式，如南宋《茗园赌市图》以及北宋《清明上河图》中“赵太丞家”医馆中出现了一把算盘。到了元代，关于珠算和算盘的记载逐渐增多，但仍是出现在诗词、画作、杂剧等作品中，算书中几乎没有明确提到过珠算或算盘。如元代刘因《静修先生文集》中有一首《算盘诗》，王振鹏绘制的《乾坤一担图》中有一把算盘，《元曲选》“庞居士误放来生债”杂剧中用到“算盘”，陶宗仪《辍耕录》第二十九卷“井珠”一条提到“算盘珠”。以上史料足以说明，元代民间已流行算盘了。

明代，不论是儿童启蒙读物、土木工程专用书，还是数学著作，都专门介绍了算盘或珠算运算法。如《魁本对相四言杂字》（1371）和《新编对相四言》（1436）等看图识字的儿童读物中绘制了算盘图（图2、图3）。15世纪下半叶的《鲁班经》中著录了算盘的制造规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大，框六分厚，九分大，起碗底线，上二子一寸一分，下五子三寸一分，长短大小，看子而做。”⑤可见，当时已有制造标准算盘的要求。明初的数学著作基本以筹算为主，但出现了不少珠算元素和相关知识，如吴敬《九章算法比类大全》（1450）中著录了珠算加减法口诀；王文素《算学宝鉴》（1524）除了记载珠算加减法口诀，在“众九相乘”算法中还提到“众九相乘，用子甚多，算盘子少，乘则不便……”⑥明确该算法使用的计算工具是算盘。明代中后期则出现了一批珠算著作，如徐心鲁订正的《盘珠算法》（1573）、柯尚迁《数学通轨》（1578）、朱载堉《算学新说》（1581年以前）、程大位《算法统宗》（1592）（图4），等等。这一时期，中国算盘和珠算书传入了朝鲜、日本和泰国等邻国，其中《算法统宗》等算书的翻刻流传最广，对日本和算的发展起到了极大的促进作用⑧。日本还保存了很多中国失传的珠算古籍，如《盘珠算法》《数学通轨》《指明算法》，等等。

▲图2 《魁本对相四言杂字》中的“算盘”图③

▲图3 《新编对相四言》中的“算盘”图④

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