中国珠算的历史溯源与当代价值研究

2024-01-08 来源:“中国非物质文化遗产”微信公众号

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数学是中国古代科学中一门重要学科,从远古至明代,在中国独立产生、发展起来的数学知识体系,一般称之为中国传统数学。长期以来,中国传统数学以筹算为基础,“以算为主,寓理于算”是其基本特征,后来珠算普及,逐渐取代筹算成为了中国传统数学的重要组成部分。珠算产生至今,其发展可谓源远流长,先是取代中国古代筹算成为主要计算方式,在西方笔算传入之际,珠算非但没有被完全替代,且依然是常用的计算方式。即便如今珠算的计算功能被电子计算设备所取代,但由于被激发其内在创新创造活力,诞生了将算盘和算理算法融入大脑、不再依赖于外在计算工具的新型计算方式——珠心算。珠算一路走来,经历了从萌芽到兴盛,从兴盛走向衰落,从衰落又重新发展的历程。新的历史时期,珠算、珠心算展示出优秀传统文化的魅力,其科学内涵、精神实质和当代价值亟待深入挖掘研究,为新时代珠算文化传承、珠心算教育可持续发展以及珠算、珠心算科学研究工作奠定基础。
一、中国珠算的起源与发展历程
中国珠算是以算盘为基本工具,以口诀和算理算法为基本构成,进行加、减、乘、除、开方等运算的方法。算盘是珠算的基本工具,两者相辅相成,相互影响。关于算盘和珠算的起源,说法不一。据现存史料,“珠算”一词最早见于成书于190年、汉代徐岳编撰的《数术记遗》:“珠算,控带四时,经纬三才。”其中未提到“算盘”,但北周甄鸾对这段文字作了注释,称:“刻版为三分,其上下二分以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别,其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一。至下四珠所领,故云‘控带四时’。其珠游于三方之中,故云‘经纬三才’也。”①这里描述了“珠算”算具的构造,其基本特征是:整个珠算板分为上中下3个部分,上下两个部分用来放置可以自由移动的珠子,中间的部分用来确定算珠的位置以及计算;珠算板的每一档上各有5颗珠子,上面1颗珠子,下面4颗珠子,上下珠子的颜色不相同。因其与现代形制的算盘不同,我们一般称之为汉代珠算板。有些珠算或数学专家还原了珠算板的形制(图1),大体能了解当时“算盘”的构造。
▲图1 《数术记遗》“珠算”计算工具推想图②
汉代到宋代之间,筹算依然是当时社会最常用的计算方法,鲜少有关于算盘和珠算的文字记载和考古发现。宋代,一些画作中开始出现了“算盘”图式,如南宋《茗园赌市图》以及北宋《清明上河图》中“赵太丞家”医馆中出现了一把算盘。到了元代,关于珠算和算盘的记载逐渐增多,但仍是出现在诗词、画作、杂剧等作品中,算书中几乎没有明确提到过珠算或算盘。如元代刘因《静修先生文集》中有一首《算盘诗》,王振鹏绘制的《乾坤一担图》中有一把算盘,《元曲选》“庞居士误放来生债”杂剧中用到“算盘”,陶宗仪《辍耕录》第二十九卷“井珠”一条提到“算盘珠”。以上史料足以说明,元代民间已流行算盘了。
明代,不论是儿童启蒙读物、土木工程专用书,还是数学著作,都专门介绍了算盘或珠算运算法。如《魁本对相四言杂字》(1371)和《新编对相四言》(1436)等看图识字的儿童读物中绘制了算盘图(图2、图3)。15世纪下半叶的《鲁班经》中著录了算盘的制造规格:“算盘式:一尺二寸长,四寸二分大,框六分厚,九分大,起碗底线,上二子一寸一分,下五子三寸一分,长短大小,看子而做。”⑤可见,当时已有制造标准算盘的要求。明初的数学著作基本以筹算为主,但出现了不少珠算元素和相关知识,如吴敬《九章算法比类大全》(1450)中著录了珠算加减法口诀;王文素《算学宝鉴》(1524)除了记载珠算加减法口诀,在“众九相乘”算法中还提到“众九相乘,用子甚多,算盘子少,乘则不便……”⑥明确该算法使用的计算工具是算盘。明代中后期则出现了一批珠算著作,如徐心鲁订正的《盘珠算法》(1573)、柯尚迁《数学通轨》(1578)、朱载堉《算学新说》(1581年以前)、程大位《算法统宗》(1592)(图4),等等。这一时期,中国算盘和珠算书传入了朝鲜、日本和泰国等邻国,其中《算法统宗》等算书的翻刻流传最广,对日本和算的发展起到了极大的促进作用⑧。日本还保存了很多中国失传的珠算古籍,如《盘珠算法》《数学通轨》《指明算法》,等等。
▲图2 《魁本对相四言杂字》中的“算盘”图③
▲图3 《新编对相四言》中的“算盘”图④