1 导论

　　逻辑多元论, 顾名思义, 认为存在不止一种逻辑。而一元论则认为只有一种逻辑。这样的解释虽然没有错, 但是由于“逻辑”一词本身多义, 含义模糊, 使得这种解释对澄清逻辑多元论实际并无多大帮助。冠名以“某某逻辑”者众多, 如:数理逻辑、非经典逻辑、弗协调逻辑、条件句逻辑等等。它们背后划分的标准并不相同。逻辑多元论绝不是这种意义上的不止一种逻辑。同时, 对多元论或一元论的表述略有争议:其中的“不止一种逻辑”是否为“不止一种正确的逻辑”?考虑到“逻辑”一词在表述规律的意义上本身具有正确的、是规律的含义, “正确的”就显多余。加上正确的, 暗含着有逻辑是不正确的, “逻辑”一词在此用法下是立场或观点或方法。这种争议也暗示着要认清逻辑多元论的思想, 关键在于界定逻辑这个概念。“逻辑”一词在此要明晰。

　　Beall与Restall (以下简称为BR) 基于后承关系界定逻辑。 ([1]) 他们提出了基于后承关系考虑的逻辑多元论。这种观点引起了学界较为广泛的注意。BR认为:“逻辑是关于后承的。逻辑后承是逻辑核心。”他们提出了如下被称之为逻辑多元论的观点:“存在不止一种演绎后承关系。这种多元之产生不仅是因为有多种语言, 而且在由一种语言所表达的断定种类当中也会产生多元。” ([1], 第3页) 对于后承关系, 他们提出了一个广义的塔尔斯基论题 (以下简称为GTT) :“一个论证是x-有效的, 当且仅当, 在每一种x-情形中, 当前提为真时结论为真。” ([1], 第29页) 随着参数x变化, 得到不同的后承关系。一种后承关系就被视为一种逻辑。而且“出现这种多元性并不只是因为有不同的语言, 甚至在同一种语言所表达的断定中也会出现。” ([1], 第3页) 他们随后讨论了三种不同的情形, 得到了三种不同的逻辑。当情形解释为世界时, 则是经典逻辑。 ([1], 第37页) 所谓世界就是信息完全且一致的。当情形只是情境时, 则是相干逻辑。 ([1], 第53页) 在情境中信息通常不完全, 可能出现不一致。如果将情形解释为阶段, “将阶段看作是一种特殊的担保, 一种构造性的担保”, 则是构造性逻辑 (直觉主义逻辑) 。 ([1], 第67页) 作者认为这些不同的有效性、不同的逻辑都是同样地好的。

　　Read、Priest与Burgess等人对BR的观点提出了批评。Priest认为 ([1], 第93页) , 假设有K1-有效、K2-有效、K3-有效三种有效性, 公式集Σ与公式A之间的推出, 是K1-是有效的, 但不是K2-有效的, 甚至, 按K3-有效性, Σ推出?A是有效的。如何评判Σ推出A的有效性?Priest认为他们的观点是不一致的。

　　Read也认为, BR的观点是不自洽的, 其问题的根源在于使用经典元语言分析非经典逻辑。 ([8]) 对于Σ?A当且仅当?w ( (?B∈Σ) w|=B?w|=A) , 我们可以认为w是世界、构造或情境。但是, Read认为, 除非是真的辩证论者——辩证论者认为世界有真矛盾——否则不可能的世界就不能在w的取值范围中。而对于“?”, Read认为也有不同的解释。经典逻辑只取实质蕴涵的解释, 但是相干逻辑区分了实质蕴涵与相干蕴涵。Read认为, 即便不考虑Priest所指出的不一致问题, BR也忽视了这样一个事实:非经典逻辑起源于不满意经典逻辑对推理的解释, 因而, 本来是作为经典逻辑的一种竞争对手而不是作为经典逻辑的补充而出现的。它们与经典逻辑是不相容的。在他们看来, 只有一种逻辑, 这就是相干逻辑。在他看来, 只要逻辑研究推理, 旨在将好的推理与其他推理区分开来, 那么, 只有相干逻辑才符合人们所追求的目的。

　　Burgess也认为, BR的多元论有陷于“相对论”的危险:多元是而且仅是相对形式语义中参数x而言。对这种多元论, 几乎不会有人反对。但是这样的多元论不会被众多的非经典逻辑所接受, 如上面Read所指出的, 他们不是互补而是竞争关系。 ([2])

　　从BR的论述以及其他逻辑学家对他们的评论可以看到, 他们所谓的一元或多元是就哪种或哪几种逻辑正确地反映、刻画了实践中正确的推理而言的。今天普遍采用弗雷格、罗素与塔尔斯基发展出的形式化的方法来刻画与反映, 最终所得到的是各种具体的逻辑形态。但是BR及其评论者们都忽视了这里其实有两个层次。首先, 实践中, 推理正确与否如何界定的问题, 界定要遵循什么原理?这是第一层次的问题。其次, 采用形式化的方式去刻画与反映正确推理, 就是从具体的推理抽象掉某些成分, 得到一类模式。抽象掉哪些成分?标准是什么?也就是如何抽象是正确的?我称此为第二层次问题。无疑, BR的多元论显然是就后一个问题而言的, 而且更具体地, 是就最终所得到的逻辑形态而言的。这只是后一个问题中的一部分, 是已经采取了形式化的手段, 得到了后承模式, 在模式中留下参数, 从而得到多元。这种多元论通常被人所接受。在第二层次, 更关键的地方在于:如何形式化?也就是, 对推理中涉及的各种成分如何取舍?怎样的抽象才是正确的。这不是容易回答的问题。如此明晰层次后, 问题就不难回答。本文的观点是, 在第一层次, 多元论与一元论的争论, 属于形而上学之争, 例子是经典逻辑与直觉逻辑, 其背景是经典数学与直觉主义数学。第二层次的问题, 即如何刻画与抽象的问题, 是怎么 (用现代方法) 描绘呈现逻辑的问题。其中的“逻辑”属形式化之前, 即第一层次范围。因此, 多元论与一元论之争, 存在不同的层次, 有不同的视角。除BR之外, 也有人从其他角度引出、探讨逻辑多元论。如G.Russel认为 ([9]) , 人们对什么是真值承担者的理解有分歧, 而分歧各方难分胜负, 由此也会导致逻辑多元论。这种角度应属于本文所界定的第二个层次的问题。

　　论文下一节先讨论第一层次所引发的争论, 然后讨论第二层次的问题, 即有关怎样呈现正确的逻辑的问题, 在此基础上我们再辨析多元论与一元论之争。