1.空间效应的表达与检验

　　模型设定和估计方法是空间计量经济学的重要理论基础。传统的计量经济学经典回归模型存在马尔可夫定理中的误差项不相关和同方差性假设，然而数据和模型设定中存在的空间效应使最小二乘估计量不再是最优线性无偏估计量，必须建立一套包含模型设定、估计、检验和运用的理论和实证研究方法，分析空间经济系统中存在的空间溢出效应和复杂空间结构。空间计量理论与经典计量理论最大的区别在于空间计量理论引入了空间效应，空间计量模型的设定取决于对空间效应的识别。

　　空间效应来源于空间依赖性和空间异质性，空间依赖性在统计学的角度可总结为空间自相关性，在地理学领域最初用于检验相邻不同对象之间的相互依赖程度，需要通过空间自相关检验，以确定是否将空间效应纳入模型分析框架。最早对空间效应的检验可回溯到发现Moran′s I可用于检验截面数据结构的空间自相关性,常用的空间自相关检验方法还有Geary′s C等,这些方法的适用范围各不相同，但按功用大致可分为全局自相关和局部自相关，分别揭示区域整体活动分布的集聚状况和局部区域之间的空间关联模式，其中Moran′s I不受偏离正态分布影响，可同时反映正相关和负相关，应用最广泛。

　　空间计量经济学一般用空间权重矩阵的阶数描述主体之间的空间关系。空间权重矩阵的设置方法多样，既能通过邻近概念构建，还可通过地理距离、社会距离和经济距离所形成的空间结构关系表达。空间权重矩阵的确定体现了对空间关系的理解，直接关系到模型估计的最终结果。空间效应可用于研究某现象的集聚和扩散态势，并分析空间内不同区域间复杂的依赖结构，存在空间效应的变量需用空间方法进行分析，否则可能得到不准确的结论。

　　空间异质性是空间效应的另一种来源，是指在不同的空间单元空间结构不同，其实质是空间随机过程的非平稳性，当研究尺度较小时可忽略不计，若研究尺度较大，忽略空间异质性可能会导致估计效率低、有偏估计、错误的显著性等问题。空间异质性可用蒙特卡洛方法、半变异函数结构性因子检验，或通过观察变量值的时空集聚差异性判断。在经典计量经济学模型中，通常采用固定效应和随机效应解决异质性问题，但在空间计量模型中，需考虑空间异质性的来源：如果源于函数形式或参数改变，经典的处理方式是使用空间机制和地理加权回归；如果来源于异方差，通常采用处理异方差的广义最小二乘法，同时也可采用处理空间自相关和异方差的广义矩估计方法。

　　2.考虑空间依赖性的空间计量经济学模型

　　空间依赖性可分为实质空间依赖性(substantive dependence)和扰动空间依赖性(nuisance dependence):前者是由于空间外部性所造成的变量之间的空间相关性，如区域经济要素流动、创新扩散、技术溢出等，是劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用的结果；后者是指由于忽略了空间影响，如区域经济发展研究中空间模式与观测单元之间边界不匹配，造成相邻地理空间单元出现测量误差进而导致的空间相关性。根据数据结构的不同，空间计量经济学模型可分为截面数据结构和面板数据结构模型，后者一定程度上是前者的延伸。

　　以标准的线性回归模型为起始点，空间计量模型中3种不同的交互效应可表达为被解释变量之间的内生交互效应、解释变量之间的外生交互效应和误差项之间的交互效应。最初，空间计量模型关注的基本点是空间滞后模型和空间误差模型，前者包括内生交互效应，后者包含误差项之间的交互效应。误差项空间相关性可能来源于空间自相关或空间平均移动相关，针对误差项空间相关性的来源不同，Anselin提出了空间MA(1)模型和空间ARMA(1,1)模型。1个回归模型可能包含多种空间自相关因素，当同时考虑以上3种交互效应，则设定为广义嵌套空间模型。根据不同变量的组合空间依赖性，线性空间计量模型和经典线性回归模型均可以成为广义空间模型的延伸。

　　若空间计量经济学模型的选择与数据生成过程不一致，则无法保证估计量的无偏性和有效性。当忽略解释变量或被解释变量的空间相关性而使用其他模型时，估计结果将是有偏的；忽略误差项的空间相关性而使用其他模型时，估计结果将是无效的。空间计量模型的设定需具体考虑空间效应，但由于经验设定与数据生成过程可能不一致，有必要通过统计检验选择模型。例如，可用LM检验和稳健LM检验选择显著LM统计量对应的模型，如果两者皆显著，则采用稳健LM统计量选择最显著的模型;还可使用赤池信息准则、贝叶斯信息准则、马尔可夫链蒙特卡洛模拟(MCMC)等方法进行模型检验。

　　截面数据结构的空间计量模型仅考虑空间内各单元之间的空间效应，忽略了时间尺度的空间效应。当需要同时考虑空间效应的时空特性，则需运用面板数据结构的空间计量模型。空间面板数据计量模型的发展对模型设定的关键环节(即空间权重矩阵时空效应的识别)提出了新要求，这是因为不同年份的社会经济联系不同，所构建的空间结构关系可能随时间而变化。一般实证中常取平均值构建空间权重矩阵，Lee等则将不同时期的空间权重矩阵设定为不同的值，提出时变空间权重矩阵。

　　当前空间计量模型由传统的空间滞后模型、空间杜宾模型和空间误差模型向空间离散数据模型、空间时空模型和空间风险模型扩展。此外，根据不同研究需要，构建了能评估政策或外生事件影响的空间双重差分模型,为识别不同分位数下回归结果的差异，构建了空间面板分位数回归模型;由于经济变量交互复杂，并且结构性空间变量存在内生性问题，需要多个方程联立才能正确分析和估计某些经济现象。

　　3.考虑空间异质性的空间计量经济学模型

　　多数空间异质性研究通过考虑空间单元的特性即可较好处理，但当空间相关性与空间异质性同时存在时，对二者的区分较困难，问题将变得更复杂。空间异质性的来源不同，处理方法也不同。Anselin将空间异质性的处理方法按数据类型分为离散型和连续型，分别通过设置地区虚拟变量和空间变系数回归模型加以处理;此外，地理加权回归是处理来源于函数形式或参数改变的空间异质性的有效方法。

　　随着空间计量经济学发展，空间计量模型的设定形式更复杂。针对不同传统计量模型对应的问题引入空间效应是空间计量模型发展的重要方向之一。空间模型选择具有一定的主观性，与实际情况可能有出入，潜在影响估计结果的可信度，因此，探讨合理的空间权重矩阵选择标准对增强空间计量模型的解释力至关重要。矩阵指数空间模型在计算上的高效性和理论上的优势有助于研究者描述空间单元间经济活动的空间效应影响程度及范围；处理空间异质性的空间变系数回归模型是一个研究热点，但地理加权回归存在过拟合和计算效率低问题有待进一步解决。

　　4.空间计量经济学的模型估计

　　由于空间计量模型中存在具有内生性的变量的空间效应项，直接使用最小二乘估计可能出现有偏或无效的估计结果。Ord最先提出空间计量模型的极大似然估计,其原理较易理解，但往往需要模型误差项服从正态分布假设，而这在现实数据生成过程中较难满足。Lee等提出不依赖于正态分布假设的准极大似然估计，并证明了其一致性和渐进正态性，此外，以两阶段最小二乘法为代表的工具变量法与广义矩估计也具有这一优势，能更有效解决模型中存在的内生性问题;Wang等针对异质性、共同因素和时空依赖性等情况，提出具有高阶空间滞后和空间误差相关性的模型，证明了在正则假设下广义矩估计的渐进正态性和最优广义矩估计。

　　为解决极大似然估计计算过程复杂的问题，Hepple等提出了更具优势的贝叶斯估计方法,即先通过随机观测数据得到先验分布，再结合极大似然估计的原理估计后验分布，协调了样本的充分性和随机性。然而，贝叶斯估计对高维数据的计算存在困难，因此目前关于贝叶斯估计的研究较少，这也是空间计量经济学模型估计的重要方向之一。

　　原文标题：《西方空间计量经济学研究进展》

　　（作者单位：南京大学地理与海洋科学学院；北京大学政府管理学院）