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多元化的辩证逻辑形式化研究
2017年05月26日 15:06 来源:《学术探索》 作者:桂起权 字号

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  内容提要:本文对20世纪80年代以来中国学者在辩证逻辑形式化方面的研究,作了简要述评,涉及到多种形式化的思路和成果。在此基础上,笔者提出坚持多元化的研究方向和借鉴其他非经典逻辑有用成果的主张,以促进21世纪辩证逻辑的形式化研究。

  关键词:辩证逻辑/形式逻辑/矛盾/形式化/多元化

  赵总宽已在《逻辑学百年》(注:赵总宽主编.《逻辑学百年》,北京出版社1999年版.)中对国内的辩证逻辑形式化研究,从他体会最深的角度作了详细论述,笔者只想补充一些被他忽视或未加强调的方面。

  一

  我认为,对于国内的辩证逻辑形式化研究来说,1982年8月在昆明召开的全国辩证逻辑会议的确是一个良好的开端。当时有三个专题报告与这个议题相关:(1)林邦瑾的《一个“矛盾”命题的无矛质形式》;(2)桂起权的《对应原理对辩证逻辑的作用》;(3)赵总宽的《再论辩证矛盾和逻辑矛盾》。(注:均见张巨青主编.《辩证逻辑与科学方法研究》,湖北人民出版社1984年版第1-46页.)赵总宽讨论了对辩证矛盾命题作精确的形式刻画及其相应的形式推理的抽象可能性;林邦瑾的工作则更进一步,他具体运用集合论、极限论(微积分)与衍推逻辑(entailment logic)的工具,对黑格尔与恩格斯关于“运动本身就是矛盾,……物体在同一瞬间既在一个地方又不在这一个地方”的论断,作了精确刻画。

  林邦瑾处理技巧的要点可以复述如下:

  (1)他采用“无穷小分析”的眼光不把“瞬间”与“地点”当作一个固定的、孤立的点,而是当作一个无穷小的过程或区间。(2)“瞬间”可分析为时间[t[,1],t[,2]],又可进一步分析为“前半瞬间”[t[,1],t[,1]']和“后半瞬间”[t[,1]',t[,2]]。(3)“地点”可分析为空间区间[s[,1],s[,2]],又可进一步分析为“前一半地点”[s[,1],s[,1]']和“后一半地点”[s[,1]',s[,2]]。(4)“同一瞬间在同一地点”的精确说法是“若时间在[t[,1],t[,2]]整个瞬间,则位置在[s[,1],s[,2]]整个地点”;符号表达式为t。(5)最关键的是:“同一瞬间不在同一地点”的精确说法是:若时间进到[t[,1]',t[,2]]这后半瞬间,则位置不在[s[,1],s[,1]']那前一半地点;符合表达式为。其中“若,则”用半箭头的衍推号来表示。(4)(5)合取能刻画“既在又不在”。(6)通过无限增加中间点,时间区间、空间区间都被无限细分,全瞬间与后半瞬间在极限情况下变为同一,整个地点与后一半地点也实现“极限同一”。这无限多个包含无穷小时空区间的命题的合取,实际上无限精确地刻画了关于运动的辩证矛盾的逻辑内容。林邦瑾认为,真正的辩证式只有这一个类型(无限式),它可以与诡辩或逻辑矛盾严格划界。其它的“既是又不是”的表述都不是真正的辩证矛盾,都可消解掉。这是辩证逻辑形式化取得初步成功的第一个系统化的典型案例。(正式发表时改名为《数学方法在辩证逻辑中的运用》)。有趣的是,最近陈慕泽告诉我,他在湘潭师范大学学报上发表的《一个著名的辩证命题的形式证明》一文,也是对“运动物体同一瞬间既在又不在同一地方”作形式化处理,他也认为这是辩证矛盾命题的唯一合理形式,与林邦瑾存在某些不谋而合之处,但所用集合论技巧却大不一样。陈的目标是,对于那个以往只能用思辨方式把握的典型辩证命题,而如今要在相关的形式刻画和逻辑模型的基础上,提供一个形式证明。不可否认,对运动的精确而自洽的数学刻划是数学家早已做到的。然而,我们却是从逻辑视角看问题。我为陈慕泽介入辩证逻辑形式化的工作而高兴,原来他所反对的只是逻辑上不合法的形式化。

  同样值得欢迎的是周北海对辩证逻辑形式化的介入,他的论文是《辩证命题逻辑FDL及其形式系统FD》(注:周北海论文,载《辩证逻辑研究》,云南大学出版社1998年版,第92-106页.)(1996年溪口会议)。不过,陈自立提出意见说,周北海系统在形式化技巧中虽然没有问题,但它所刻划的并不是真正合乎要求的辩证法性质。我若用逻辑哲学观点来转述一下,这就是说,周北海系统的形式句法学与日常语言中的辩证法原型(朴素语义与句法)之间,缺少恰当相符性,这是症结所在。

  我在1982年昆明会议上的《对应原理》一文中提出,应当把辩证逻辑当作一种非经典逻辑,认为它与经典逻辑的关系满足“对应原理”,我是通过量子逻辑的特例猜想到的。对应原理的核心内容是:尽管非经典与经典逻辑旨趣相异,但这两者间却存在渐近一致的对应关系。它有可能成为猜想新的未知的非经典逻辑的示向性原则,这对辩证逻辑也不应例外。1983年10月,在交谈中罗毅告诉我苏珊·哈克《逻辑哲学》(注:S.Haack,Philosophy of Logic,1978.)中也讨论了多种非经典逻辑,结果我从哈克的书中发现多值逻辑的三种否定词包含一定的辩证意味,于是与罗毅联名撰文《多值逻辑的起源、特性及其给辩证逻辑的启示》(1984),(注:桂起权、罗毅.《多值逻辑的起源、特征及其给辩证逻辑的启示》,内蒙师范大学学报(社)1987(2).)认为值得辩证逻辑在构造否定词时学习。此后赵总宽积极尝试了几种多真值的辩证逻辑系统,并体会到单靠多值化不足以全面刻画辩证性质。1987年10月我与刘东波一起参加在清华大学召开的一次逻辑与人工智能讨论会(同住一室),他正在开拓模糊Prolog语言的Hom子句逻辑,他的切身体会竟与我所说的“对应原理”不谋而合。于是,我们后来合写了《对应原理——多种经典逻辑的通用原理》。(注:桂起权、刘东波.《对应原理——多种经典逻辑的通用原理》,载《自然辩证法通讯》1994(3).)1987年11月朱志方参加莫斯科逻辑会议回来,带来了da Costa次协调逻辑的信息。交谈中我立即敏感地认识到,次协调逻辑对矛盾律、否定词进行弱化的处理手法,必定与辩证逻辑形式化关系密切,于是与朱志方联名写了《次协调逻辑的起源与辩证逻辑的形式化》(1988)。

  辩证逻辑的形式化研究始终围绕着“矛盾”问题而展开。苏珊·哈克在《逻辑哲学》中将非经典逻辑划分为两种:(1)异常逻辑——修改基本公理、规则;(2)扩展逻辑——只附加新算子,不修改基本公理、规则。我将前一种称作激进策略,后一种称作温和策略。

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