摘  要：  所谓“蕴涵怪论”本是永真式即逻辑真理，何以近百年来被不少人当作“怪论”？人们举出的“蕴涵怪论”的反例是否成立？这是两个值得讨论的问题，本文的回答是：一、逻辑真理之所以被当作“怪论”，原因在于误读，对逻辑公式的意义不是按照逻辑语义学的观点解读，而是按照语言语义学或逻辑语形学的观点解读；按照逻辑语义学的观点解读，任何“蕴涵怪论”都不足为怪。二、“蕴涵怪论”的反例不能成立，凡是“蕴涵怪论”的反例都蕴涵逻辑矛盾，凡是试图“举出反例”以证伪“蕴涵怪论”者都注定陷于逻辑矛盾。 

　　关键词：   “蕴涵怪论”  “蕴涵怪论”的反例  逻辑语形学  逻辑语义学  语言语义学  　  

　　我曾指出，“蕴涵怪论”（亦称“实质蕴涵怪论”，本文所谓蕴涵一概指实质蕴涵）的判别既无语形学标准，又无语义学标准，“这样在逻辑学的领域内就没有任何科学标准可言”。[1]“蕴涵怪论”不但是一个漫无标准的模糊概念，而且简直成了一个任意或任性的概念。吴士栋先生（1903-1986）就以“引起思想混乱”、“经不起生活实践的检验”、“不合乎我们的需要”、“不自然”、“不顺眼”、“不通”、“足够激怒我们”等作为理由，宣布罗素和怀特海合著的《数学原理》中50多个命题逻辑定理都是必须“筛去”的“怪论”。[2]被驱逐的“怪论”包括了一些由来已久又为一般逻辑书认同并在逻辑推理中常用的逻辑规律，例如（引文保留其公式编号而改换其逻辑符号，方括号中的说明为引者所加）： 

　　2.06（p→q）→（（q→r）→（p→r））［假言三段论律］        

　　2.65（p→q）→（（p→﹁q）→﹁p）［归谬律］ 

　　3.37（p∧q→r）→（p∧﹁r→﹁q）［反三段论律］[2] 

　　一切“蕴涵怪论”都是经典命题逻辑系统中的公理或定理，当然也是永真式（均可用真值表证明），即逻辑真理。“蕴涵怪论”既然都是逻辑真理，何以近百年来却一直被一些逻辑学者误解为“怪论”？某些逻辑学者所举出的试图证伪“蕴涵怪论”的反例是否成立？这就是本文要讨论的两大问题。 

　　一、逻辑真理因何被当作“怪论”？ 

　　哪些永真式算是“蕴涵怪论”，逻辑学者并没有完全相同的看法，但下述两个永真式 

　　（1）p→（q→p） 

　　（2）﹁p→（p→q） 

　　则被全体“蕴涵怪论”的批判者公认为“怪论”，绝无异议。这里就以它们作为典型案例，看看逻辑真理因何被当作“怪论”，人们的“怪论”情结是怎样炼成的。 

　　（1）被读成“任何命题蕴涵真命题”，（2）被读成“假命题蕴涵任何命题”， 这就使两个逻辑真理蒙受“蕴涵怪论”的污名。莫绍揆先生写道： 

　　人们说，“任何命题蕴涵真命题”，这是很古怪的，“雪是白的”是一句真命题，但那里能够承认“2+2=5蕴涵雪是白的”呢? 人们说，“假命题蕴涵任何命题”，这也很古怪，由“2+2=5”能够推出“张三打李四”吗？[3] 

　　应该指出，“人们”的说法出于误解：在解读“任何命题”这个关键词的时候，陷于双重混淆，就是语形学与语义学的混淆，逻辑语义学与语言语义学的混淆。在自然语言中，无论就语形或语义而言，由一切命题所组成的集合都是一个无穷集。在命题逻辑的形式语言中，从逻辑语形学的观点看，由一切命题所组成的集合也是一个无穷集，其中有无穷个命题变项：p，q，r，p₁，q₁，r₁，……一切命题变项的集合与一切具体命题的集合有同一关系，因为命题变项就是具体命题的形式化。所以，无论就语言语义学或逻辑语形学而言，所谓“任何命题”都是指同一个无穷集（具体命题集或命题变项集）中的任一元素。但是，从逻辑语义学的观点看，每一个命题变项都只有真假二值，即或以真为值，或以假为值。换言之，每一个命题变项或解释真命题，或解释假命题。所以，由一切命题所组成的集合是一个有穷集，只有真和假两个元素，可表示为：{真，假}。可称为真值集（“真”是真值，“假”也是真值），它就是命题逻辑的解释域。在逻辑语义学的意义上，所谓“任何命题”仅仅指真值集所含的两个元素中的任一元素。不能把逻辑语义学之所谓“任何命题”与语言语义学或逻辑语形学之所谓“任何命题”，混为一谈。 

　　那么，真值集与具体命题集有何关系？真值集就是全部命题的外延，真是一切与客观事实相符合的具体命题共同的基本意义，假是一切与客观事实不符合的具体命题共同的基本意义。可见，命题的外延就是命题的基本意义。命题逻辑只研究命题的外延或基本意义；而不研究命题的内涵或具体意义，即不研究不同的真命题之间或不同的假命题之间一切千差万别的含义。从逻辑语义学的观点看，“雪是白的”、“2+2=4”、“孔子是中国人”这3个命题的唯一意义是真，它们之间只有语形上的差别，而没有语义上的差别；“雪是黑的”、“2+2=5”、“孔子是日本人”这3个命题的唯一意义是假，同样只有语形上的差别，而没有语义上的差别。由命题联结词和命题变项所构成的公式，在解释下仅仅表示某种真假关系，称为真值函项，意即：每一个这样的公式均以真或假为值，并且公式的真值完全决定于命题变项的真值。如果以具体命题代入公式中的命题变项，同时将公式中的联结词换为自然语言中相应的联结词，那么这些公式就变成复合命题；但是，从逻辑语义学的观点看，这些复合命题只是真值函项，除了表示一定的真假关系，别无意义。例如，蕴涵式p→q表示：p→q为真，当且仅当p假或q真，即并非p真而q假。以任何具体命题代入p和q并以“如果……那么”取代→而得出的假言命题，也仅仅表示蕴涵式的真假关系。总之，真假二值和真假关系就是逻辑语义学赋予命题逻辑公式的全部意义。 

　　按照逻辑语义学的观点解读，（1）和（2）毫不足怪。让我引述旧作中的一段话（为使全文的符号保持一致，引文改换了原文表示变项的符号）： 

　　这里就以……（1）p→（q→p）和（2）﹁p→（p→q）为例。自从逻辑学家把（1）和（2）的意义说成“任何命题蕴涵真命题”和“假命题蕴涵任何命题”之后，这两个蕴涵式就一直被视为逻辑中最耸人听闻的两大“怪论”。但这两个笼统的说法是有歧义的……按照语义学解释，在二值命题逻辑中，所谓“任何命题”，说穿了无非就是真命题或假命题。从公式（1）可以看出，当p为真时；不管q为真或为假，q→p都是真的。这就是说，如果一个命题是真的，那么它可以被真命题或假命题蕴涵。这个意思也可以概括为：真命题或假命题蕴涵真命题。从公式（2）可以看出，当p为假时，不管q为真或为假，p→q都是真的。这就是说，如果一个命题是假的，那么它可以蕴涵真命题或假命题。这个意思也可以概括为：假命题蕴涵真命题或假命题。可见，所谓“任何命题蕴涵真命题”，实指“真命题或假命题蕴涵真命题”；所谓“假命题蕴涵任何命题”，实指“假命题蕴涵真命题或假命题”。这就是两个笼统说法的确切含义，也就是两个“蕴涵怪论”在语义学解释下的朴实无华的意义，有什么值得大惊小怪呢？[4] 

　　上述引文所谓语义学，就是指逻辑语义学。逻辑真理（1）和（2）之所以被当作逻辑“怪论”，原因就在于“人们”不是按照逻辑语义学的观点解读，而是按照语言语义学或逻辑语形学的观点解读，将语言语义学赋予这两个蕴涵式的意义，当作它们的逻辑意义。 

　　当刘易斯指摘（1）和（2）为“蕴涵怪论”之时，逻辑语义学尚未在现代逻辑中占据独立的地位（一般认为，塔尔斯基在1933年发表的论文《形式化语言中的真理概念》开创了语义学的历史，此前也有逻辑学家探讨过语义学的某些问题），对逻辑公式的意义产生误解是不奇怪的。难得的是，罗素1918年在被囚于布列斯顿监狱期间写成的《数理哲学导论》[5]（P170）中对5个命题函项即“非-p”（否定）、“p或q”（析取）、“p且q”（合取）、“p且q不全真”（不相容）和“如果p则q”（蕴涵）的解释，完全与逻辑语义学的观点吻合。他指出，这5个命题函项都是真值函项，说： 

　　将一个真值函项真或假的各种情况叙述出来就已尽真值函项的全部意义……一个真值函项，除了在某些条件下为真在某些条件下为假外，没有其它的意义。[6]（P139） 

　　他对《数学原理》中几个作为“演绎原则”的蕴涵命题也给出了真值函项的解释，例如： 

　　q蕴涵“p或q”——即，析取“p或q”在p和q二者中有一为真时为真。[6]（P141） 

　　要是按照语言语义学或逻辑语形学的观点解读，这个命题不但可以读成“蕴涵怪论”，而且可以读成“析取怪论”：“任何命题析取真命题”。意即：任何命题包括荒诞不经的命题与一个真命题所组成的析取命题都是真的。人们大可以说： 

　　如果雪是白的，那么（拿破仑是英国的太监，或雪是白的）。 

　　已知“雪是白的”为真，可推知“拿破仑是英国的太监，或雪是白的”为真——难道不怪？但罗素没有故作耸人听闻的解读。如果说，罗素从假命题“2+2=5”推出“罗素与某主教是一个人”[3]的有效论证近于玩世不恭，闪亮的不过是犬儒主义的机智，那么，《数理哲学导论》对真值函项的解释，则出于严肃的学术态度，呈现的是真知灼见。 

　　可怪的是，在逻辑语义学建立半个多世纪之后，人们仍然不断重复刘易斯们在前逻辑语义学时代对（1）和（2）的误读。例如，陈波先生在解读（2）时如是说： 

　　假命题蕴涵任一命题。于是，从“魔鬼当选为美国总统”，可推出“如果魔鬼当选为美国总统，则太阳每天从东方升起”。[7]（P64）[8]（P97） 

　　此说在陈先生时隔15年的3本著作中重复3次（后一次将“命题”改称“语句”[9]（P34））。经过众多诸如此类的怪诞化的解读，逻辑真理就变成逻辑笑话。这令人不免怀疑将逻辑真理“怪论”化的学者是否有实事求是之意，或实事求是之能。 

　　按照逻辑语义学的观点解读，任何“蕴涵怪论”都不足为怪。例如： 

　　（3）（p∧﹁p）→q 

　　被读成“矛盾命题蕴涵任何命题”，于是也成为吓人的“怪论”，英国学者斯蒂芬·里德说它犯了“推出过多”或“由假得全”的错误。[10]（P65-66）这是误解，症结在于把（3）的后件q解释为由人类语言一切命题组成的全集中的任一元素，以为（3）的意思是：从矛盾命题可以推出人类语言的全部命题。[11]若果真如此，也够恐怖的，其实不过是用语言语义学或逻辑语形学的观点解读（3）而引起的庸人自扰。从逻辑语义学的观点看，如果可以把（3）读成“由假得全”，那么所谓“全”是指由真和假两个元素组成的全集，这是一个“二值世界”，没有第三者。无论q具有什么语言形式，就其意义而言，不外乎真或假。（3）的确切意义是：矛盾命题蕴涵真命题或假命题。意即：从矛盾命题既可以推出真命题，又可以推出假命题。矛盾命题就是真命题与假命题的合取，即真值全集中全部元素的合取，无论推出什么样的真值或真值组合，都不可能“推出过多”。所谓“矛盾命题蕴涵任何命题”，同“假命题蕴涵任何命题”、“任何命题蕴涵真命题”一样，都是浮夸不实之辞，虚张声势之说，足以吓倒不明二值逻辑真相的人。 

　　那么，永真式或逻辑真理就不能应用于自然语言？当然不是。但须要注意的是，由于自然语言的语义包含着具体思维的全部内容，把永真式应用于自然语言而得出的具体命题必有双重意义：其一是逻辑意义，即逻辑语义学赋予的意义，这种意义全在于表示命题之间的真假关系；其二是与具体事实有关的意义，这种意义是其他科学研究的对象，而不是逻辑学研究的对象。我在另文中说过，就命题逻辑而言，“当把永真式应用于认识领域时，逻辑只对命题之间的真假关系负责，不对命题之间的具体关系负责，对后一关系是否符合人们的直觉和常识或者客观事实负有责任的是具体科学”。[4]所以，逻辑真理只能满足正确思维的必要条件，而不能满足正确思维的充分条件，“怪论”如此，非“怪论”亦然。这既说明了逻辑在认识中的作用，又说明了逻辑在认识中的局限性。