一、引言

　　模态逻辑作为一个新兴的逻辑学科，已经产生了非常之多的模态系统，这些系统得以建立的起源，主要源自以下几个方向。

　　一是哲学方向，模态算子大都和哲学范畴相关，最古老的是必然、偶然、因果等范畴。在对这些范畴的考察中，又派生出对道义(deontic)、认知(epistemic)、时态(tense)等哲学范畴的模态研究。二是数学基础方向，20世纪30年代，欧勒弗(Orlov,1928)和哥德尔(Godel,1933)用“可证的”(it is provable)运算子构造模态系统，并且用这个方法来解释海丁(Heyting)的直觉主义逻辑，这使得模态逻辑在数学的直觉主义方向上获得很多有益的启示。三是计算机方向，带有类似于模态算子“每一个程序处理之后”和“某些程序处理之后”这样的词项，发展出动态逻辑这样的模态逻辑。这种逻辑和时态逻辑的结合可以用来描述计算机程序的行为。四是认知科学方向，和认知相关的知道、断定和相信这类心理认知动词作为运算子可化为单调的模态逻辑，刻画缺省逻辑和自动认知逻辑。五是语言研究方向，在自然语言的形式语义学研究中，自然语言中的许多理论问题和模态的理解紧密相关。六是科学方向，模态逻辑还可能有一些很难期待的源泉，例如量子力学领域就很有可能是模态逻辑得以扩展的一个科学理论领域。

　　从历史纵向的角度看，模态逻辑可以看作是经历了三个主要发展阶段而逐渐形成的。

　　模态逻辑发展的第一阶段称作语形时代，在这个时代，对模态语形的考虑延伸到模态的语义学。第二个阶段称作经典时代，以克里普克的语义学作为诞生标志，关系语义学的基本概念在这个时代得以建立。第三个阶段称作现当代时期，在这个时期，模态逻辑框架不完全性理论的发现以及模态语言在计算机科学中的采用，模态逻辑进入了一个全新的发展阶段，①模态理论开始具有了向众多领域渗透和应用的态势。

　　本文主要从历史纵向角度探讨模态逻辑的多元视野。

　　二、模态逻辑的语形时代

　　对模态逻辑研究的语形传统从路易斯开始，路易斯的《符号逻辑概论》是模态逻辑诞生的标志。语形传统的第二个重要人物是冯赖特，他把模态逻辑看作是一个存在模式的逻辑。在模态逻辑的语形传统之下有两个子传统值得一提。一个子传统是试图用相干逻辑和和衍推逻辑来取代有问题的经典逻辑，贝尔纳普和安德森以及他们的一些学生在这个方向上作了一些努力。另一个子传统是在证明论方向上的努力，根岑(Gentzen)的方法虽然在模态逻辑方面没有什么实际成果，但这方面的努力一直没有停止过。

　　模态逻辑语形时代还包括对模态的代数研究。这主要表现在对命题真值函项的理解上，传统的真值4函项的说法，等同、否定、重言式和矛盾式，在分析模态词的时候是否仍然按这四种真值函项来分析？或者一个命题是否只有真或者假这两种值，是否还有其他的值？卢卡西维奇在1918年就给出了3值的说法，在真假之外给出了近似于可能性的第三值，可能性等于1/2的真值。这是所谓多值逻辑的开端，这个开端开启了模态逻辑的代数传统。也就是，如果我们在分析一个满足某个条件的命题类，我们就可以用一个代数式来表述它。布尔代数式在这里发挥了作用，模态逻辑的命题可以用布尔代数和集合的方式来加以表述，某个二元关系R的概念被引进了对模态的分析。等价、封闭等代数观念引入了模态的分析。这些概念的引入是革命性的，模态逻辑经典时代的许多进展都和这些观念的引入密切相关。

　　三、模态逻辑的经典时代

　　模态逻辑其后的发展，最重要的影响是把语义学观念引进模态逻辑。第一个这样做的逻辑学家是卡尔纳普。可以说，逻辑发展的三个伟大人物的观念都集中到卡尔纳普身上。他从弗雷格那里获得了语义学的观念，知道在内涵和外延之间进行区分；从莱布尼兹那里获得了把必然分析为在所有可能世界真的观念；而在维特根斯坦那里，他又获得了对模态进行分析的出发点，所谓状态描述state-description的观念。

　　一个状态描述可以理解为是一个原子命题的集合，设S为一个状态描述，这可以表示为一个公式A在S中是成立的，我们可以将其用符号表述为：{B3R140.JPG}，这样一个公式包含以下一些结果：

　　{B3R141.JPG}

　　将状态描述的观点延伸到关于该词项的一个有定集合C，把这个集合和模态词项结合起来，就使得以下的公式成为有意义的了。

　　{B3R142.JPG}

　　卡尔纳普的这些描述，把一个公式的有效作了很好的设想，一个公式在C中是有效的，如果这个公式在C中每一个状态描述中都成立。这个定义很合式地定义了或者勾画了所有公式中的一个子集，有趣的是，这个子集恰好和路易斯的S5系统一样，但在表现方式上显得十分不同。其主要的不同在于，卡尔纳普虽然并没有构想出现代模态逻辑的语义学，但非常接近于可能世界语义学的基本观念。用辛迪卡的说法是：

　　卡尔纳普非常接近于可能世界语义学的基本观念，但没有把这一构想公式化，他只是在命题逻辑的层次上给出了一条非常好的思路。卡尔纳普的确非常清楚地表达了莱布尼茨关于必然的一个设想：必然真就是在所有的可能世界中都成立的公式。状态描述导致了我们今天的语义学的基本概念，这些概念包括：卡尔纳普模型，赋值，以及相关的一些概念。②

　　对模态作模型论考虑的另一个重要人物是普莱尔，普莱尔在1957年依据时间时态概念来解释模态，时间成了取代卡尔纳普状态描述的一个集合。在普莱尔那里，一个特指的时间集合w代表时间点的集合，由此而形成了所谓时态逻辑，时间成了判定公式成立的相关条件，必然和可能算子可以依据时间条件来获得定义，③例如：

　　{B3R143.JPG}

　　这个定义后来进一步严格化，成为以下关于必然和可能的定义。

　　{B3R144.JPG}

　　普莱尔的工作为其后的开姆普构造Diodorean logic铺平了道路，这样一种逻辑不像S5那么强，但又强于S4。普莱尔的时态逻辑是卡尔纳普的一个进步，模态逻辑的模型论构想已经有了恰当的基础。现代模态逻辑的模型概念，一个模型的构成：可能世界、可能世界的可通达关系，以及赋值概念都已经有了雏形。

　　模态逻辑的语义学，也称克里普克语义学，一般认为是由克里普克奠定的基础，克里普克在1959年发表《模态逻辑的完全性定理》，1963年发表《模态逻辑Ⅰ，标准命题演算的语义分析》和《模态逻辑的语义思考》，这几篇论文是可能世界语义学中最有影响力的论文，由此而奠定了可能世界语义学。相对影响力较少的几篇论文，一个是辛迪卡1957，1961，1963的论文，另一个是康格尔1957，1957a，1957b，1957c的论文，这几个人的论文都是独立发表的，出版最早的是康格尔，而辛迪卡在哲学界的影响力最大。④

　　克里普克等人构想的可能世界语义学被看作是模态逻辑发展史上的一次革命，它为模态逻辑的研究带来了一个雄心勃勃的研究纲领。这个研究纲领把模态逻辑的语义学对框架、模型、满足、有效性等概念的讨论置于关系语义学的范围之内，由此而带来模态逻辑研究的全新视野。正是在这个意义上，关系语义学的时代被称为是模态逻辑发展史上的经典时代。