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克劳德·谢瓦莱:布尔巴基巨匠、数学结构代言人
2016年08月23日 11:05 来源:《自然辩证法通讯》 作者:阎晨光 邓明立 字号

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  谢瓦莱数学工作的影响可谓广泛而深远,对其工作和数学思想进行分析,有以下几点值得我们思考。

  首先,谢瓦莱的数学思想与数学工作对布尔巴基学派的数学风格有着重要的影响,而这些则某种程度上源于其在德国期间的访学经历。将谢瓦莱的类域论工作与20世纪30年代数学发展结合起来,可以发现其类域论工作在相当大的程度上带有德国数学的印记,其工作也体现了法国和德国数学交流及那个时代的发展特征。特别要指出的是德国数学家哈塞和诺特。哈塞在谢瓦莱类域论工作中扮演了重要的角色,或许我们可以说没有哈塞就没有谢瓦莱对类域论的工作。从二人往来信件中可以看出,哈塞实际上已经成为谢瓦莱与德国数学家联系的主要纽带。尽管谢瓦莱很少引用诺特的工作,但诺特仍应被视为谢瓦莱类域论工作的推动者。其实布尔巴基学派的工作也正是建立在诺特和阿廷的思想之上[27]。

  其次,从数学学科创新的角度来分析谢瓦莱的工作,特别是其类域论工作,以跨领域视角来解读其类域论工作,可以更好地理解谢瓦莱的数学思想。从类域论层面理解,正是伊代尔的概念使谢瓦莱摆脱了ζ函数、L函数等解析理论和解析工具,也使类域论的叙述更为简洁。在此基础上,谢瓦莱用拓扑群理论来处理无限扩张,重新构建了类域论,从此伊代尔的概念作为基础成为类域论工作的标准内容,显得越来越重要。从学科交叉及整体数学科学广义层面看,谢瓦莱借助伊代尔概念直接将类域论与拓扑群和泛函分析理论的发展紧密结合在一起,使类域论的内容更加丰富,工具也更加先进抽象,结果也更富有借鉴意义。([28],p.116)

  此外还有一个问题值得我们深思,那就是如何对数学家的工作给出更全面合理的评价。谢瓦莱的工作大致可以分为两个时期:1940年之前的类域论时期和之后的李群和代数群理论时期。丢东涅曾在纪念文章中概述了谢瓦莱的数学工作,其中对谢瓦莱1940年之后群论和代数群方面的论述占据了文章的大部分篇幅。他直接写道:谢瓦莱对数学的最重要贡献当属他在群论方面的工作。([10],p.3)可以看到,谢瓦莱在1930-1940年间关于类域论的工作似乎并不被认为是其最重要的数学工作,没有受到更多重视。从历史的发展来看,我们不能也不应将数学家在不同时期的不同领域的成果简单地对比,而应将数学工作放入所属领域,从分支及领域的发展史来评判其重要性。如果有可能的话,在数学发展的大环境下,综合考虑数学家在不同领域所做工作的重要性,而不是限于单纯的比较研究。当然,这就将问题导向了更宽泛的研究领域,不仅涉及到数学的发展,还涉及到文化、经济等社会环境的多个方面的因素,这给数学及数学史工作者提出了更多维度的问题,这些问题也更值得进一步深入研究,对现代数学也将更具有现实意义。

  ①文中嘉当均指法国数学家亨利·嘉当(Heri Cartan 1904-2008)。

  ②2013年笔者在法国巴黎高等师范学校图书馆中发现了谢瓦莱大学时期的借阅记录。记录上清楚地显示了他大学期间的阅读兴趣和所借阅过的书籍。

  ③周环,即周炜良环或周氏环。周炜良(1911-1995),数学家,在代数几何方面有诸多贡献。许多数学成果以他的名字命名,如:周炜良坐标、解析簇的周炜良定理、周炜良簇、周炜良环等。

  ④法国数学家,在数学上有很多贡献,主要涉及到函数论、数论、微分方程、泛函数分析、微分几何、集合论和数学基础等方面。1936年阿达玛曾到中国讲学。阿达玛讨论班曾由于一战而短暂终止,1920年继续照常举行。

  ⑤法国数学家,以创立儒利亚集而闻名。一战爆发后,21岁的儒利亚应招入伍,在一次袭击中被炸掉鼻子,因而整日带着面罩。

  原文参考文献:

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