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克劳德·谢瓦莱:布尔巴基巨匠、数学结构代言人
2016年08月23日 11:05 来源:《自然辩证法通讯》 作者:阎晨光 邓明立 字号

内容摘要:

关键词:

作者简介:

  Claude Chevalley:The Giant of Bourbaki Group and the Prolocutor of Mathematical Structure

  作者简介:阎晨光(1977-),男,河北内丘人,河北科技大学理学院副教授,研究方向为李群李代数及近现代数学史研究,E-mail:ycgvbst@163.com。石家庄 050018;邓明立(1962- ),男,河北辛集人,河北师范大学数学与信息科学学院教授,研究方向为代数学及近现代数学史研究,E-mail:mldeng@126.com。石家庄 050024

  原发:《自然辩证法通讯》20162期

  内容提要:谢瓦莱是法国布尔巴基学派的创始人之一,在代数数论和李群领域的工作对数学有重要贡献,其追求体现结构和严谨抽象的写作风格对布尔巴基学派有深刻影响。20世纪30年代谢瓦莱曾到德国去访学,跟随阿廷、哈塞等数学家学习,德国数学的代数学方法和技巧对他日后数学工作有着深远影响,也影响了布尔巴基学派。通过对谢瓦莱工作的分析可以更好地认识布尔巴基学派,更好地理解和把握代数数论在20世纪上半叶的发展。

  Chevalley,one of the founders of the French group Bourbaki,made significant contribution to algebraic number theory and Lie group in mathematics.His pursuit of the structure and the rigorous,abstract style had profound effects on Bourbaki.Chevalley studied mathematics with Artin and Hasse in Germany in the 1930s.His mathematical works,as well as Bourbaki,were profoundly influenced by algebraic method and technique of German mathematicians.By analyzing Chevalley's work,this paper contributes to a better understanding of Bourbaki,as well as the development of algebraic number theory in the first half of the twentieth century.

  关键词:谢瓦莱类域论/布尔巴基/数学结构/巴黎高等师范学校  Chevalley/Class Field Theory/Bourbaki/Mathematical structure/ Normale Supérieure

  标题注释:国家自然科学基金资助项目(项目编号:11271108,11320002)。

  

  克劳德·谢瓦莱Cladue Chevalley(1909-1984)

  布尔巴基学派是世界数学史上的重要学派之一,早期代表人物主要是一次世界大战后法国崛起的一批数学家:嘉当①(H.Cartan,1904-2008)、韦伊(A.Weil,1906-1998)、谢瓦莱(C.Chevalley,1909-1984)、丢东涅(J.Dieudonné,1906-1992)等。谢瓦莱作为布尔巴基学派的主要创始人之一,他的研究以严谨抽象的数学风格而著称,布尔巴基学派的结构主义思想受其很大影响,称他为该学派的巨匠乃实至名归。与此同时,他与德国数学家阿廷(E.Artin,1898-1962)和哈塞(H.Hasse,1898-1979)等人的学术关系也体现了当时欧洲大陆数学发展的主要趋势。

  谢瓦莱使类域论摆脱了ζ函数的解析数论工具,并将类域论推广到有限域及局部域,完成了类域论的算术化。1940年后他转而研究李群与代数几何学,出版的三卷本专著《李群理论》被奉为该领域的经典著作,以他名字命名的谢瓦莱群在有限单群分类方面起着重要的作用。此外,在代数群论、李代数上同调理论、交换环论和代数几何等诸多领域谢瓦莱也有许多经典工作和贡献。本文以这位法国数学家的工作和布尔巴基学派的关系为线索,论述他的数学工作对布尔巴基学派的影响,在此基础上尝试更全面地评价谢瓦莱的贡献,以期更好地理解20世纪上半叶数学相关领域的发展及其影响。

  

  图1 年轻时期的埃尔布朗(左图)和洛特曼(右图)

  一、高等师范学校的高材生

  1909年2月11日谢瓦莱生于南非首府约翰内斯堡,谢瓦莱的双亲都来自新教家庭,母亲是法国南部加尔文教派牧师之女。谢瓦莱的祖父是瑞士的钟表制造者,后移居法国,他的父亲先是在几家中学教书,后转向外交界。幼年时的谢瓦莱就显示出了非凡的智力。1926年17岁的谢瓦莱考入著名的巴黎高等师范学校。这所学校的入学考试难度居法国大学之首,是名副其实的名牌大学。该校在数学教学、研究与人才培养等方面享誉世界,共培养出十位菲尔兹奖得主,四位沃夫奖得主和一位阿贝尔奖得主,其中塞尔(J.P.Serre,1926-)更是世界上极少数集上述数学三大奖于一身的数学家。

  巴黎高师学制为4年,前两年学生在综合性大学注册学习,以获取大学三年级学习文凭和学士学位,后两年在本校教师指导下准备中学教师全国会考(Concours),通过会考者可获教师资格。1929年谢瓦莱只用三年时间就毕业并取得中学高级教师职衔,其聪明程度可见一斑。在1929年3月的一次关于分析学的考试中,谢瓦莱得到的评语是:能通过熟练的推理来成功解题……使用了意想不到的方法,而这些方法都是非常困难的。

  大学时,年轻的谢瓦莱对文学和哲学也产生了浓厚兴趣,特别是科学中与哲学相关的语言学问题。他借阅了许多相关书籍,如法国剧作家、语言学家雷努阿尔(F.Raynouard,1761-1836)的词典“Lexique Roman”,如法国著名作家纪德(A.Gide,1869-1951)1909年出版的代表作《窄门》(La Porte étroite)。②

  在校期间谢瓦莱跟随法国数学家皮卡(E.Picard,1856-1941)进行数学研究,还与大他一岁的埃尔布朗(J.Herbrand,1908-1931)和洛特曼(A.Lautman,1908-1944)相识,三人成为了很要好的朋友,结下深厚友谊[1]。此处我们再简要介绍一下埃尔布朗。

  埃尔布朗1908年2月12日生于巴黎,17岁时以第一名的成绩考入高等师范学校,在校期间与谢瓦莱相识。除数学外,埃尔布朗还对哲学和诗歌有很大兴趣,借阅了大量哲学和诗歌方面的书籍,如柏拉图哲学、歌德诗集等。1928年埃尔布朗在韦西奥(E.Vessiot,1865-1952)指导下完成了关于数学逻辑的博士论文,之后在德国度过了1930-1931学年。他先在柏林跟随冯·诺依曼(J.von Neumann,1903-1957),后来分别跟随阿廷和哈塞学习。1931年6月中旬他到哥廷根追随诺特(E.Noether,1882-1935)。1931年7月末他到法国伊泽尔省的La Berarde地区去登山,7月27日在攀登阿尔卑斯山脉的Baus峰成功下撤途中,遭遇事故不幸去世,年仅23岁。埃尔布朗在数理逻辑和代数数论方面的工作得到许多大数学家好评。在谢瓦莱和洛特曼为埃尔布朗所做的传记中将他的工作视为抽象和严格的典范[2]。可以试想若他没有过早去世,一定也会成为布尔巴基学派的中坚力量。

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