【英文标题】 The Preliminary Exploration of Determining Factors and Quantity Model about the Townsmen's Lowest Living Guarantee Sum of China

　　【作者简介】孙超英，四川行政学院，四川　成都　610072/曹思雁，浙江大学，杭州　 310058

　　孙超英（1958—），女，湖南祁阳人，四川行政学院区域经济教研部副主任，教授；曹思雁（1985—），男，重庆市人，浙江大学竺可桢学院学生。

　　【内容提要】居民最低生活保障（简称“低保”）”对保护贫弱群体与构建和谐社会具有重大的意义。在实践中，低保金额应发放的具体数额是操作中的一个难点。本文尝试运用机理分析法分析影响低保发放因素的发生规律和作用机理，探讨围绕保障标准和保障对象的资格来建立数学模型。基本逻辑是：分析问题→作出假设→符号化、数学化→数学求解→对数学解作出政策分析→模型的改进。该模型可为政府制定低保政策提供依据。

　　The inhabitants'lowest living guarantee (abbreviation “low guarantee”) has the significant significance to protect the poor and weak community and construct the harmonious society. In the practice, the concrete amount of low guarantee sum is an operating difficulty. This article attempts using the mechanism analytic method to analyze the occurrence rule and the action mechanism of the factors affecting low guarantees providing, probes into establishing the mathematical model revolving in the guarantee standard and the guarantee objective qualifications. The basic logic is: analyzing question__making a supposition__signifying, mathematics__mathematics solving__the policy analysis of mathematics solving__the model improvement. This model may provide basis for the government to set down low guarantees policy.

　　【关 键 词】最低生活保障金额/决定因素/数量模型lowest living guarantee amount/determining factor/quantity model

　　党的十六届五中全会公报中指出，要建立健全与经济发展水平相适应的社会保障体系。作为该体系“保底”部分的“居民最低生活保障（简称“低保”）”对保护贫弱群体与构建和谐社会具有重大的意义。

　　1999年国务院颁布了《城市居民最低生活保障条例》，至1999年10月该制度已在全国668个市和1689个县全部确立。据民政部发布的数据，截至2004年底， 全国已有2200余万城市贫困居民享受低保。目前我国最低生活保障正在向农村延伸，已有11个省实现了低保向农村覆盖。然而，低保制度在近六年的实施过程中，也存在一些具体问题。较突出地表现在以下两方面：一是保障标准的确定问题，即需要合理确定每一个人的最低生活标准；二是保障对象的资格问题。

　　笔者认为，对以上问题的求解，如果仅仅使用已有数据进行拟合，得到的将是满足现行发放方案的一般结论，可能并不是相对较优解；同时注意到，影响低保发放的因素，其发生规律和作用机理是可以运用经济学的相关原理定量分析的，因此选择了机理分析法进行尝试，即针对问题的机理进行分析，将其表达为合理的数学形式，再通过数学变换、分析来得到政策提示。基本逻辑是：分析问题→作出假设→符号化、数学化→数学求解→对数学解作出政策分析。

　　一、中国城市居民低保金额决定因素的初步考虑

　　在保障标准的确定问题上，我们认为在能维持保障对象的基本生活需求的同时，又要避免标准设置过高降低工作的积极性，这就要寻找到一个合理的接合点。该接合点还应该随着经济发展而逐步提高，同时兼顾财政的承受力。中国现在实行最低生活保障的主要目的还是维护社会稳定，中国现今的国力也决定了国家对低保的投入不可能像发达国家那样大；同时，随着中国经济的快速发展和人民整体生活水平的不断提高，要求扩大低保范围，提高标准的呼声也越发强烈。以上两个因素将是决定发放数额和对象的重要依据。另外，低保既要和当地经济社会发展水平相适应，又要防止各地在标准的高低上互相攀比。这就要求在适当的范围和程度上，考虑各地区经济发展水平差异对发放数额和对象的影响。

　　在保障对象的资格问题上，我们认为要实现动态管理下的“应保尽保”，在考虑收入因素的同时，还必须合理平衡资产、教育、住房、赡养问题等非收入因素，通过科学的综合评估，制定更为合理有效的“分类施保”政策，避免出现贫困家庭保障不足，相对富裕家庭领取低保的现象。

　　二、中国城市居民低保金额数量模型的构建和求解

　　根据我们对低保金额决定因素的初步考虑，构建出中国城市居民低保金额基本数量模型如下：

　　当地城市某贫困人口应发放低保金数额G＝（f[,j]，g）

　　其中：G——人均月发放低保金数额，为一复合函数

　　f[,j]——当地城市人均月最低生活保障线（j表示不同地区，下同），为一函数

　　g——人均生活需求满足综合能力（不同的人可能不同， 具体定义将在具体模型构建时给出），为一函数

　　具体模型其他符号说明如下：

　　ω[,j]——当地城市人均月最低食品消费支出

　　k——与f有关的参数（具体关系将在具体模型构建时给出）

　　N′[,j]——当地满足g＝f[,j]（刚好位于合理低保线上）的城市居民家庭人口的平均恩格尔系数

　　N——全国城市最低收入户（按国家统计局标准，取统计对象收入最低的10％的户数，以下同）的家庭人均恩格尔系数

　　N[,j]——当地城市最低收入户的家庭人均恩格尔系数

　　ω[,j]——当地城市人均月最低食品消费支出

　　Q[,j]——全国—地区城市居民最低收入户恩格尔综合指数（具体意义将在具体模型构建时给出）

　　R——家庭月人均可支配收入

　　α——家庭人均资产额（由权威资产评估机构或人员评估得出，包括现金资产、银行存款和证券投资、耐用消费品及住房等）

　　α[,1]——家庭现有人均赢利性资产

　　α[,2]——家庭现有人均消费性资产

　　μ[,i]——α[,2]第i级累进率

　　T[,ji]——累进时的第i级点

　　S[,ji]——人均消费性资产累进总额

　　β——该家庭人均月教育支出

　　ε——该家庭人均月赡养费

　　1.模型假设

　　（1）地区之间的经济发展水平差异有其社会历史根源， 在决定不同地区低保标准时适当考虑当地经济发展水平、生活习惯和社会认同，是合理的。

　　（2）国家和地方统计局正式公布的统计年鉴资料总体上是科学可靠的， 可以作为分析和比较的依据。

　　（3）不考虑α[,2]的折旧损失。对于α[,1]，不考虑其投资风险；并且只将α[,1]的利息或分红（而不是α[,1]本身）计入g中。

　　（4）在获得合理数额的低保金后，受保人没有可支配收入的赢余，资产总额（包括赢利和消费性资产）也没有增减。

　　（5）暂不考虑家庭规模大小对于家庭消费的影响。

　　（6）暂不考虑人为或自然灾害的影响。

　　2.函数f[,j]说明保障标准的确定问题

　　f[,j]＝ω[,j]／N′[,j]

　　函数说明：

　　f[,j]在本模型中为当地合理的最低生活保障线，主要包括基本的衣、食、住以及水电燃煤（燃气）等维持基本生活的开支（不同经济发展水平的地区范围也有所不同）。ω[,j]应是根据国家营养学会提供的年度标准食物谱及标准食物摄取量，结合当地标准食物的市场价格计算出的（此为理论值，验证时以当地最低收入户人均月最低食品消费支出代替）。对于同一个地区，显然，f[,j]＞ω[,j]。同时，随着经济的发展，f[,j]的值也应该有所上升。全国人均GDP和当地人均GDP是通常用以衡量全国和地区经济发展水平的指标，不难理解，f[,j]应与全国人均GDP和当地人均GDP正相关，同时也要考虑中国目前的经济社会发展状况以及现今低保的基本目标和原则。

　　经分析认为：

　　低保金由中央和地方财政共同承担（根据我国实际情况，两者分担比例大约为10∶7）。虽然各地实际情况不尽相同，但总体上看，低保金的大部分是由中央财政负担的；并且考虑到公平因素，所有国民都应从国家整体进步中得益，地区差异不应过大。同时，地方财政也分担了不小的比例，因此在确定f[,j]时不能互相攀比，要充分考虑地方财政的支撑能力；并且在一定程度上应与当地的经济发展水平相适应。

　　平衡以上各个因素，本模型最终运用恩格尔系数的原理和方法倒求f[,j]。通过进一步分析注意到，一个地区的f[,j]值与全国及该地区低收入人群的平均最低消费支出是直接相关的。同时，低收入人群的平均最低消费支出也反映当地的整体经济发展水平及财政收入情况。相比直接以总体经济发展水平即全国人均GDP和当地人均GDP作为参照，该方法在“继承”其衡量经济发展总体水平意义的同时，去除了因地区贫富差异程度不同而造成的误差；同时，合理地突出了整个低收入阶层的经济状况对f[,j]的影响，适当削弱了与低收入群体的消费水平、生活习惯关系不大的部分的影响（高收入群体对财政收入的重要来源——税收的贡献普遍不及对全国人均GDP的贡献）。

　　由恩格尔系数的计算公式，对于一个特定地区，得到方程：

　　f[,j]＝ω[,j]／N′[,j]

　　其中N′[,j]＝N·［1＋k·（N[,j]－N）／N］＝（1－k）N＋kN[,j]

　　式中N和N[,j]的计算方法是：分别取前三年数据的最小值（可含本年。一般来说经济发展水平越高，该值越小，考虑到目前中国经济的持续增长，故取三年中的最低值）。不同地区的ω[,j]主要受当地价格指数影响。

　　函数N′[,j]＝N·［1＋k·（N[,j]－N）／N ］的经济学意义为：全国城市居民最低收入户的家庭人均恩格尔系数N和当地城市居民最低收入户的家庭人均恩格尔系数N[,j]，在各自权重下对N[,j]综合作用的结果。

　　一般来说，一个国家（地区）经济社会发展水平越高，N（N[,j]）越小。即低收入人口的总体生活水平也随着经济发展逐步上升（正相关，但不一定是正比例关系），非食品支出的范围和比重逐步扩大，食品支出的比例相对下降。同时这与当地人民的整体生活水平随着经济发展而提高是相适应的。

　　对于表达式Q[,j]＝1＋k·（N[,j]－N）／N，Q[,j]定名为“全国—地区城市居民最低收入户恩格尔综合指数”（以全国水平作为单位1）。

　　（N[,j]－N）／N是当地最低收入户的家庭人均恩格尔系数与全国水平的相对差异。

　　参数k（1＞k＞0）表示相对差异的权重。在N[,j]的表达式中，N[,j]与N的权重之比为k∶1－k。k的值需要对比各地区与全国情况并参照经济学规律确定，大小一定要适当。过小，无法合理体现出不同经济发展水平下的不同需要；过大，则会加剧地区间的不平衡。中国目前的情况，整体仍处于经济发展的初级阶段。虽然地区差异比较大，但低保所希望达到的目标还是比较一致的（同处于一个相对低层次的阶段），因此k的取值较小为好。

　　本着“相对公平”的原则，可以从目前国际上较常用的、反映收入差距的基尼系数的取值区间给出适当的理论值0.3（相对平均和比较合理的分界点）。考虑到收入差距还包含行业差距和横截面差距，应注意将其剔除，故k的取值为0.3以下组（相对平均组0.2－0.3）的下限0.2（本文k的值与基尼系数值的经济学解释并不完全一致，但考虑到其反映经济问题的相似性和取值范围的一致性，故借用该系数）。

　　3.函数g说明保障的对象确定问题

　　g＝R＋λ·S[,ji]－β＋ε

　　函数说明：

　　在确定对象资格时，不仅应计算家庭的人均可支配收入，还应考虑资产、住房、教育、赡养等因素。函数g在经济学上的意义为人均可支配收入和资产、住房、教育、赡养等因素对个人生活水平的综合影响。

　　（1）R包括现金收入和实物收入（如工资、利息、分红、接受赠与的财物等）

　　（2）S[,ji]是一个分段函数。其中，α是由权威资产评估机构或人员评估得出的家庭人均资产额（包括现金资产、存款和证券投资，耐用消费品及住房等，暂将住房纳入总资产中）。

　　对于个人来说，其资产一般包括赢利性资产α[,1]（如存款和证券投资）和消费性资产α[,2]（如家具、家电、未出租的住房等）。前者的净赢利已经计入R中；而后者仅为某一方面的生活需要服务，一般不会为资产所有人带来额外收入。对于低保人群，特别是现阶段中国的低保人群，其消费性资产的种类、数量和范围是受到严格限制的（尤其对于一些奢侈品）。

　　对于一个特定的对象，在计算其g值（人均生活需求满足综合能力）时， 应统计其“超额”的消费性资产，并按比例“折合”成赢利性资产。考虑到不同人的生活习惯，以及实际折合为赢利性资产存在操作上的难度（流动性较低），因此参考计算个人所得税时所使用的累进方法进行统计。

　　S[,ji]分段函数的意义为“由非赢利性资产的超额部分，折合成赢利性资产的数额”。这不同于现已存在的α[,1]，它是一个尚未实现的过程，是否实现主要由资产所有人决定。设置S[,ji]的目的也是为引导资产所有人正确处理各类消费之间的关系（如避免类似“住豪宅，没饭吃”等情况的出现）。

　　规定累进率μ[,i]对于不同地区是一个常数，其中μ[,1]＜0.1，即在人均消费性资产小于一定限额时，最多能满足基本生活需要，转变为赢利性资产的空间很小；并且μ[,i]是递增的。考虑到累进的合理性和易操作性，将函数区间α[,2]分为3段（其中前两段有界）。为简化参数，直接使用统计数据计算T[,ji]。同时规定T[,j1]＝1／2T[,j2]。其中T[,j1]取当地最低收入户的人均消费性资产量P[,j]（由于资产的现实存在性，这里不用考虑全国的平均情况）。此取法与计算函数f[,j]时依据的对象基本一致。

　　根据以上推断得出：μ[,1]＝0.05，μ[,2]＝0.4，μ[,3]＝0.8。其中将μ[,1]定为0.05而不是0的理由是：目前中国，对多数拥有自己住房的低收入者来说，住房是他们主要的资产。而考虑到城市无家可归者和一些城市贫民没有属于自己的住房，他们的人均消费性资产额是很少的。从公平角度出发，在这个α[,2]范围内也应适当地有所区别；同时在计算的低保金中也考虑了部分住房补贴，应适当予以扣除。由上文给出的理由，显然μ[,1]不能太大。于是取μ[,1]＝0.05。而μ[,2]、μ[,3]的值迅速增大的理由是：α[,2]超过平均值T[,j1]，根据上文推断，已经超过当地最低收入户人均占有的消费性资产量，应以较高比例折合入S[,ji]，且随着超额数量的增大，μ[,i]也在增大，直到接近1。μ[,2]＝0.4的理由是，综合考虑了资产所有人生活习惯，以及实际折合为赢利性资产存在的操作上的难度；μ[,3]＝0.8表明，当超过一定限度后，不再考虑所谓“生活习惯”等问题，只考虑实际折合操作上的难度。

　　分段函数的表达式：

　　S[,ji]应以其产生利息或分红λ·S[,ji]计入g， 考虑一般低收入家庭的主要投资方式是储蓄（风险低），取λ为当年银行一年期定期储蓄存款利率。

　　（3）β为教育人均净支出（以家庭为计算单位，并且扣除希望工程资助、 助学贷款等其它现金和实物补助），主要针对“特困”家庭未成年人的教育（进一步分析将在实证分析时给出）。这样确定的理由主要有两点：一是大多数未成年人没有独立的经济来源，需要其监护人提供（由所在家庭承担）；二是未成年人教育对全民素质有很大影响，本着提高国民素质的理念，在低保中应予以支持（具体范围将在模型分析时给出）。而成年人阶段的教育（主要是高等教育和职业教育）可归为个人投资行为，考虑到目前我国的经济发展水平，以及奖学金、助学贷款等其他资金支持，暂不纳入低保范畴。

　　（4）ε中规定支出为负，收入为正。 并且只考虑与家庭之外对象的赡养或被赡养关系。

　　最后得到g＝R＋λ·S[,ji]－β＋ε

　　综合以上分析，当f[,j]＞g时，人均月发放低保数额：

　　G＝f[,j]－g　（1）

　　或G＝ω[,j]／N′[,j]－（R＋λ·S[,ji]－β＋ε）　　（2）

　　或G＝ω[,j]／［（1－k）N＋kN[,j]］－（R＋λ·S[,ji]－β＋ε）　　（3）

　　当G≤0时，表明该对象不是低保对象。

　　三、模型的实证分析

　　1.假设某地200×年城市人均月最低食品消费支出ω[,j]为150元，当地城市最低收入户前三年中最低的恩格尔系数N[,j]为65％（取59 ％以上最贫困组恩格尔系数的中值），全国城市最低收入户的平均恩格尔系数N为50％。取极端情况，家庭月人均可支配收入R为0元，家庭人均资产额α为0元，家庭人均月教育支出β为15元。

　　则某地的G＝ω[,j]／［（1－k）N＋kN[,j]］－R－λ·S[,ji]＋β－ε

　　＝150／［（1－0.2）×50％＋0.2×65％］＋15

　　＝283＋15＝333（元）

　　比较分析：

　　一般而言，用恩格尔系数倒求的生活费用，多半已含子女的实际教育经费开支，但有些家庭可能并没有这项支出，特别是那些生活在贫困线以下的人群，如现实中客观存在的因贫困而辍学的儿童。此模型的验证说明，对既无资产又无收入家庭的成员来说，应外加人均义务教育费用15元。这种方法对最低收入户的恩格尔系数大于59％地区的特困家庭来说，是合理并有意义的。

　　但是，对最低收入户的恩格尔系数小于59％地区的家庭来说，可能会出现教育费用的重复计算，实际验证的情况大多也如此。因此，该模型中β的适用范围是最低收入户的恩格尔系数大于59％的地区。

　　2.2002年天津的城市人均月最低食品消费支出（最低收入户组）ω[,j]为136元，该城市前三年（含本年）最低收入户的恩格尔系数N[,j]的最低值为44.8％，2001年全国城市最低收入户的恩格尔系数N（三年最低值）为48.3％。

　　则天津的F＝ω[,j]／N′[,j]

　　＝ω[,j]／［（1－k）N＋kN[,j]］

　　＝136／［（1－0.2）×48.3％＋0.2×44.8％］

　　＝136／0.387＋0.09＝285（元）

　　比较分析：

　　根据模型计算，2002年天津的低保标准应为285元， 而天津政府实际颁布的低保标准是241元，相差44元。2002年天津城市居民人均可支配收入为778元／月，低保标准为当地人均可支配收入的30.97％，而根据模型计算的低保标准占当年人均月可支配收入的36.6％，接近有关专家提出的较理想的30％到40％区间的中间值。四市的对比资料见表1。

　　表1　

　　                                        天津　　 北京　　　乌鲁木齐　宁波

　　模型求出值(2002年)(单位:元)　　　　　　　285　　　359　　　 258　　　 433

　　现低保标准(2002年)(单位:元)　　　　　　　241　　　290　　　 156　　　 260

　　模型求出值与现低保标准的差异(单位:元)　　44　　　 69　　　　102　　　 176

　　人均可支配收入(2002年)(单位:元)　　　　　9337.56　12463.92　8652.48　 12969.89

　　现低保标准占当年当地人均月可支配收入(%)　30.97　　27.9　　　21.6　　　24.1

　　模型求出值占当年当地人均月可支配收入(%)　36.6　　 31　　　　35.8　　　40

　　目前从国家统计局和地方统计局网站和公布的资料上仅找到以上四地的相关数据，待统计数据能够收集到一定量后，可进行进一步分析，并可根据需要对参数进行调整。但从大体上，以上结果与目前低保标准适度上升的要求是一致的。

　　3.在计算函数f[,j]时，式中N、N[,j]分别是全国城市10％低收入户和当地城市最低收入户（按国家统计局标准，取收入最低的10％的户数，具有通行性）。由于是取这10％的平均值，考虑到其中人数的分布情况（收入从最低到平均值，人数是一个递增函数）。实际划出的低保线应在6％—8％的低收入户处，大致取均值7％。我国目前纳入低保城市的人口大约为4亿（2004年668个城市，人口共34088万；2004年纳入低保县的人口未见统计数，根据我国城镇总人口推算），按此基数测算，享受低保的人数为2800万（40000万×7％），略大于2004年的2200万，这与目前低保范围逐渐扩大的要求是相适应的。

　　四、模型的价值与改进

　　1.该模型揭示了城市贫困人口合理发放低保数额与当地城市人均月最低食品消费支出、当地城市最低收入户的恩格尔系数、全国城市最低收入户（按国家统计局标准，取收入最低的10％的户数）的恩格尔系数、家庭月人均可支配收入、家庭人均消费性资产额、家庭人均月教育支出、家庭人均月赡养费之间的关系，为政府制定政策提供了依据。

　　2.该模型直接根据地区收入最低户组的实际资料推算标准，且计算的取值依据较客观，如f[,j]直接依据恩格尔系数和城市人均月最低食品消费支出计算，排除了干扰因素，且简明易懂，容易被实际工作者理解和向群众解释。使用的大多是较常用的统计数据，便于相关机构获得。

　　3.该模型在推算函数g时较为充分地考虑了非收入因素的影响。并受到个人所得税计算方法的启发，巧妙地采用“累进制”计算消费性资产的“超额”部分。

　　4.该模型还可以推广到其他具有类似性质的事物上。比如，目前国家正在酝酿个人所得税征收办法的改革。试图改变过去对纳税人实际情况重视不够，没有考虑地区经济、消费状况以及纳税人的实际赡养人口与负担状况等等具体情况，实行“一刀切”的不合理做法。考虑到以上问题，应适当增加纳税人的资产、保险、教育、赡养等照顾纳税人特殊情况的单项扣除项目，并实行以家庭为单位的税前扣除制度（即考虑家庭人均收入）。本模型中函数g的相关计算思路和方法似可作为借鉴。

　　5.本模型是建立在全国大部分地区适用的基础上。但中国各地区现实存在的差异是不可忽视的，其中既有历史的，经济的，也有社会包括国家政策的；另外，在一些重要指标（如物价）发生突变时，模型也必须进行调整。在进一步研究时，可考虑以“附加调整值”的形式出现。

　　【参考文献】

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　　[3] 张时飞，唐钧．城市低保标准仅够维持低保对象的温饱．中国社会学网，访问时间：2005.9.10.

　　[4] 国家统计局．中国统计年鉴2001．中国统计年鉴2002[M].国家统计局网站，访问时间：2005.5.22.

　　[5] 国家统计局．中国统计年鉴2003[M].出版地：北京，中国经济年鉴社出版，2003.

　　[6] 建设部综合财政司．2004年城市建设统计公报：城市人口34088万，新华网，访问时间：2005.5.21.