作者简介：代钦　内蒙古师范大学数学科学学院，010022

　　日本数学教育的课程改革、课堂教学改善等方面愈来愈受到人们的关注。笔者自1995年开始与日本数学教育界的专家学者、中小学数学教师建立了广泛的交流关系。1996年，有幸获得日本文部省短期留学奖学金赴大阪教育大学学习研究数学教育一年。2001年由中国社会科学院研究生院推荐、日本外务省国际交流基金会聘请，作为高级访问学者赴日本学习研究一年。2004年，作为国立广岛大学大学院国际协力研究科的客座教授工作一学期。另外，参加日本文部省的数学教育研究项目等应邀赴日本参加国际学术会议数次。在学习思考日本数学教育的同时，多次到日本中小学参观数学课堂教学和参与中日间的远距离数学教学实验活动，有时也参加他们的教学研究活动。身临其境，让我深思的事情甚多，颇有感触。本文以广岛大学附属中学课堂教学为线索，论述日本数学课堂教学工作的基本理念、模式、文化特征在数学教学中的渗透，以及日本中小学数学教师的教学研究工作的特征等重要方面。

　　一、日本中小学数学教学研究形态

　　1.数学教学研究的关键环节是“学习指导案”的设计

　　日本的“学习指导案”相当于我国的“教案”，但它更倾向于对学生学习的指导，而不侧重于教师的教学。日本教师的“学习指导案”的设计活动不是个体行为，而是通过团队的合作来实现。设计“学习指导案”，不仅仅是一堂课教学的简单的准备工作，而是实实在在的最基本的教学研究活动。学校的数学教研组是真正的研究团体，这个团体由不同年龄、不同经验的教师组成。每天的备课、课堂教学、总结教学都具有教学研究的性质。备课活动至少要研究以下更细微的问题[1]：(1)引入新课的问题，研讨要使用的语言和与数学有关的更细节的问题；(2)在问题解决过程中为学生提供哪些现成的教具，以及教师自己如何制作教具；(3)为学生提供具有一定难度但通过努力后能够解决的问题，在课堂上期待学生提出解决问题的方法、积极地思考；(4)如何促进学生学会提问和克服学生进行错误思考的策略；(5)板书设计；(6)如何把有限的一节课时间进行合理地分配；(7)如何处理学生间的数学能力差别；(8)如何结束课堂教学。

　　日本的教师们把每一个“学习指导案”的设计作为研究课题来对待，力争做到无可挑剔的程度。在这些工作中，学校行政手段的作用显得微乎其微，而教师们的职业精神、自愿意识和研究习惯等起着决定性作用。一般地，这种教学研究活动是在法定时间的工作结束之后，教师们利用下午的业余时间或周末的时间进行。有时候，教师甚至把“学习指导案”设计的“悬而未决”的问题带到地区性或者全国性的会议上进行讨论。因为日本的数学教师们都从属于某一学会（一般来说是一种家族式的“圈子”），每年都要参加几次由各种学会举办的学术会议并提交论文进行交流；不少教师踊跃参加全国性的日本数学教育学会等机构主办的季度会议和年终会议。日本中小学数学教师出国参加国际学术研讨会也是常有的事情。在学校内部的教学研究活动也非常多，例如[2]，有30个教师的学校，一年就要进行30次校内教研活动。具有硕士学位的中小学教师不少，甚至有的已经获得了博士学位。

　　2.数学教学研究的成长及其文化特征

　　日本中小学教师的教学研究不是短期的潮流化的活动，而是具有深层文化底蕴的、传承性的、系统性的活动。教师们所选的题目和研究方向是很难随意改变的，研究很长一段时间并取得一定成果之后才可以告一段落。这种教学研究品质的形成从职前教育就开始了。日本的师范教育专业本科生的毕业论文需要一年时间才能完成。本科生从大学四年级第一学期开始进入研究者的角色，即每一位大学教授指导4～6名学生，让他们与研究生一起参加每周一次的讨论班（每次讨论至少需要3个小时），而且每周要提交一篇与已确定的题目有关的小论文和前一周的小论文的修改稿，一年后，这些小论文的汇集就是该学生的毕业论文。这对师范生的专业能力的提高和良好的职业精神的树立具有重要的促进作用。这些学生参加教学工作后，还加入新的教学研究团体继续研究数学教学，新的研究团体与原来导师的“圈子”有着千丝万缕的联系。在一定程度上，该“圈子”领导人的研究观点、方法能够决定新成员的未来的教学研究方向。这种数学教育研究的“圈子”具有日本文化的显著特征，它有着很强的凝聚力和排斥力。新成员能够融入到“圈子”并不是一件容易的事，一旦真正成为“圈子”成员后必须把“圈子”当作自己的家、看成自己存在的先决条件，必须按“圈子”的规则办事，力所能及地努力工作，这样才能够得到“圈子”中其他成员的信任和支持。在日本数学教育界有全国性的圈子——“日本数学教育学会”“全国数学教育学会”和“数学教育学会”。这些学会的组成以及关于数学教育的观点和宗旨有着很大差别。例如，“日本数学教育学会”的成员有几千名，多半为中小学教师，在他们的研究中，国家的课程标准等起着无足轻重的作用；而“数学教育学会”的成员不足千名，多半为大学教师，他们的研究更具有开放性的特点，有时与国家的课程标准发生冲突。在大“圈子”下面还有不同级别的小“圈子”，一直到以某个教授为核心的小“圈子”。中小学数学教师的在职进修、成长几乎都是在这种“圈子”和学校数学教育研究会（亦具有“圈子”的特征）中实现的，研究成就突出者可以晋升为大学教育学部的讲师或教授。日本大学的教育学、学科教育专业的教授多数是由中小学教师晋升为大学教师的，很少有本科、硕士和博士毕业后直接做大学教师的，这与我国的情况截然不同。

　　数学教学研究的成长是从职前教育一直延续到终身教育。日本数学教学研究成长的特征可以作如下概括：(1)具有日本文化固有的“圈子”的团队精神，它具有很强的凝聚力。(2)先辈与晚辈之间具有良好的传承性。即使先辈研究者退休了，但是他（她）的研究精神、思想方法等在晚辈们的头脑和意识中会留下不可磨灭的烙印而继续发挥作用。不少退休的大学教授（或退休的中小学教师）以志愿者的方式经常参加中小学的教学研究活动。例如，已经84岁高龄的著名数学教育家横地清教授，至少每周一次去中小学指导数学教学研究活动。(3)研究课题有可持续性的特点。日本的中小学数学教师特别注重研究的持续性，不喜欢“东打一个，西打一个”的做法。同时也非常重视研究内容和思想方法的系统性。(4)日本数学教育研究具有广泛的民间基础，这就保证了教育当局政策精神的顺利实施，也促进了中小学教师、大学教师和企业进行数学教学的合作研究。

　　3.日本中小学数学教师的教学研究策略

　　多数日本中小学数学教师都踊跃参加教学研究活动，他们认为教学研究过程是他们提高自身业务水平的过程。每一个学校都有课题小组，每一位教师都有各自的研究课题。这些课题的研究周期是较长的，教师要花很长时间去进行设计、执行和实验论证研究。因为一个小课题的长期研究能够使研究水平更加深入。在日本，中小学数学教师经过多年研究后出版专著（合著者居多）也是常有的事。参加课题研究是日本中小学数学教师在职进修的最佳途径。

　　这里参照文[1]的总结来概括日本中小学教师们研究课堂教学的模式。

　　第一，问题的明确化：教学研究是最基本的问题解决过程，问题必须有明确的目的和方向。提出问题将激励和指导教学研究小组的工作，通常情况下，教师根据自己的教学实践经验提出问题，有时是由教育部门提供课题。这种上下连接计划是日本教育政策环境独有的特征，它将为教室中的教师和国家教育官员之间建立直接联系。

　　第二，学习指导案的设计：根据选定的教学目的，教师开始设计教学。许多教师为一位教师的教学做准备，共同研究“学习指导案”的设计。

　　第三，确定讲授：一位教师讲课，小组其他成员帮助做准备，上课时还要进行观察、做记录，甚至录像。

　　第四，教学评估及对教学效果的反思：下课后，教师们讨论讲课情况和存在的问题。关注的是课堂本身，并不是讲课教师，所有小组成员都要为他们的计划成果负责。这是重要的，因为它把焦点由个人教育转到了自我发展活动上。

　　第五，调整教学：根据观察和经过反思，小组要对课堂教学做出调整。

　　第六，根据修订的“学习指导案”来教调整过的课：在一个不同的班级教调整过的课通常由小组中另外一位教师讲课，不同点是全校教师都去参加研究课，有时比学生还多。

　　第七，再次评价与反思教学：全校教师参与讨论，有时还请大学教授等专家来指导教学研究。

　　第八，共享结果：因为日本是一个拥有国家教育目的和课程标准的国家，教师小组所学到的将很快影响其他教师。一种传播方式是课题研究成果将以报告或著作形式出版，成为教师的资料；另一种是请其他学校的教师来观看研究课最后一版的教学实况。

　　日本数学教师的教学研究的兴趣、系统性、合作性、持续性等，关键在于教师的职业习惯和研究意识。日本数学教师的教学课题研究有以下几个特征：(1)课题研究必须是一个长期持续发展的过程；(2)课题研究把学生的持续发展过程作为关注的焦点；(3)课题研究要关注教学水平的直接提高；(4)课题研究必须是合作性的；(5)教学研究者把自己的研究行为看作是为教学水平的发展和自己的职业发展作贡献的过程。

　　二、数学课堂教学模式

　　1.数学课堂教学模式及其特征

　　没有一个日本教师单独备完课之后就直接去上课。每一个教师设计完“学习指导案”初稿之后，再与同事们进一步研究是否合理、如何改进等问题的基础上修改“学习指导案”，才去给学生上课。“学习指导案”与中国的“教案”有很大的不同。这里结合广岛大学附属中学井上芳文老师的初中二年级“平面图形性质的利用”的课堂教学（注：2004年11月12日，作者和广岛大学大学院的岩崎教授、马场教授、金康彪博士等10来人到广岛大学附属中学参加了教学研究活动。听了初中和高中数学课各一次。）情况论述日本的中小学数学教学模式。

　　井上芳文老师在课堂教学中指导学生解决了两个课题（详细内容见附录中的“学习指导案”）：

　　课题1　只画出了圆的一部分，根据作图方法复原圆。

　　课题2　已知：在周长为28cm的三角形ΔABC中，BC=13cm，∠A=120°。根据作图方法复原三角形。

　　“平面图形性质的利用”的教学中，教师在学习新内容之前的提问复习大约用了4分钟；提出课题、提示相关知识大约用了10分钟，学生独立探索、分组讨论解决问题方法、学生之间的相互评价或欣赏大约用了35～37分钟，教师评价用了4分钟。

　　“平面图形性质的利用——图形的性质与作图”的课堂教学结束后，接着进行了“说课—反省—提问—评价与建议”座谈会。首先，授课教师自我评价教学情况，对自己不满意的地方进行反省；其次，参观者提出一些问题，教师回答问题，这有点学位论文答辩的味道；最后，大学或研究机构的教育学专家评价该教师的教学情况，并提出一些改善教学的建议。这些内容被作为书面记录备案（还留了录像资料），以便为以后的教学研究提供参考依据。

　　日本的课堂教学一般通过5个阶段来完成。即，(1)复习已学过的课程；(2)提出当天要解决的问题；(3)学生独立或小组合作；(4)讨论解决方法；(5)赞扬或总结主要观点。每一个阶段有如下特征和功能：

　　第一，复习已学过的内容。（与中国的情况差别不大）

　　第二，教师根据要学的内容和学生的特点提出具有一定挑战性的问题，每一个学生在自己的座位上独立思考、探索解决问题的方法。例如，井上老师提出［课题1］之后并没有多讲解什么，而学生们开始积极地思考如何解决问题。有的学生试图直接作圆；有的学生说：“没有圆心无法作圆，所以必须寻找圆心！”这样学生们提出各种问题：“那么如何找到圆心呀？”“圆内接直角三角形的斜边中点就是圆心。”“弦的垂直平分线过圆心。”“一个圆有无限多个弦。”如此等等。最后焦点集中在“如何寻找圆心”上。在问题解决过程中，学生自主参与学习活动，非常活跃。学生们提出意见的过程中，井上老师几乎没有对全体学生讲话，而在不断地观察每一个学生的思维活动中与学生进行个别交流。

　　需要特别指出的是，在日本，教师提出问题时从不直接给出解决问题的方法，注重让学生独立探究。教师给学生布置挑战性问题后，帮助他们去理解题目，再去使学生掌握解决问题的方法，以便组织下一步的讨论。教师不会直接告诉学生解决问题的方法，而是去比较不同的方法，指出其重要特征。所以教师尽力做不同方法的记录。

　　第三，学生独立或小组学习，分组讨论。一般4名学生一组，进一步探讨解决问题的方法，不会解决问题的学生向会做的同伴学习。同伴之间互相说明解决问题的方法，并把最终确定的方法写在{G351R2114.JPG}型卡片上，然后粘贴在黑板上，以便全班同学进行讨论。日本数学教师善于为学生独立或小组解决问题设置舞台，为学生创造发挥主体作用的情境。这种教学模式对培养学生的团队合作精神也具有重要作用。让学生尽力去解决问题，并互相讨论，比较各种方法，找方法之间的关系。在学生寻找解决问题的过程中，教师不停地巡视。当学生将解法提出来并共享的时候，为了使解法更加精炼，用学生的解法来组织交流。当学生遇到困难时，教师想方设法鼓励学生，有时候为了帮助学生，也适当地提供暗示。但是在教学过程中教师极少给学生直接说明问题的解法。在课堂上，教师通过对学生解法的理由提出问题、指出学生解法的重要方面、教师也适当提示问题的解法等引导课堂交流。在问题解决过程中，出现错误和困惑是不可避免的。允许学生犯错误并检查结果，知道错在哪里，将使他们对全过程的了解更彻底。

　　总之，教师的精力集中在深入观察每个学生，提出具体的学习任务以诱发学习，组织交流各种各样的意见或发现，开展多样化的与学生的互动，以让学习活动更丰富、学生的经验更深刻。

　　第四，讨论解决方法，每一个组选一名代表讲述他们的做法，进一步讨论各种方法的优缺点及其理由。日本教师把个体差异视为一个群体的自然特征，学生水平不同才能提出不同的方法，以便讨论。所有学生都从讨论中受益，所有学生都应有学习同种知识的机会。

　　第五，赞扬或总结主要观点。赞扬是通过学生之间的相互评价体现出来的，教师很少直接来赞扬。这样做颇有裨益，能够培养学生表述能力。同时，也能够有效地培养学生欣赏他人创造性思维的能力。

　　在课堂教学中，一方面是学生，另一方面是数学。学生学习数学时，教师只是在调节两者的关系，课堂上学生完成大部分工作，教师所用的时间一般不超过15分钟。

　　2.教学过程的另一个侧面

　　日本的中小学数学课堂教学与我国的情形迥然不同，值得我们借鉴的有益的理念、操作方法和经验甚多。例如，在我们国内几乎看不到以下几个亮点：

　　首先，课堂上教师与教师的交流。笔者在日本中学多次看到两位教师同时给一个班级教学的情形。就是说，在课堂上较年轻的教师主讲，另一位教师在旁边听课，有时向主讲教师提问，或一起讨论某一问题，同时也给主讲教师补充一些相关内容。学生们从两位教师的交流中学到数学知识技能、交流方法等不少有用的东西。

　　其次，课堂教学的开放性。中小学校长（也有不少大学教授兼任中小学校长）、教头（相当于教导主任）、有经验的教师随时可以进入数学课堂观察教学，帮助讲课教师做学生在课堂上的学习表现记录，有时候也直接介入指导学生的工作。另外，在数学教学研究课（与我国的观摩教学类似，不同之处在于我国观摩教学是教师表演的舞台，而在日本则不同，观摩教学是学生大展自己个性的舞台）上，听课的教授、中小学教师、研究生（有时学生家长也参加）在学生中间可以自由地巡视，也可以参与指导学生学习的工作。还有些年轻教师，帮讲课教师准备教具、操作机器设备等。

　　再次，教具与数学知识系统性的内在联系。虽然日本的科学技术和经济水平很发达，但数学教师在课堂上很少使用现代技术手段，喜欢使用粉笔和黑板等一些传统的教具，善于自己制作教具来进行教学。一堂课结束时，在黑板上完整地呈现出整个教学过程。这样使学生再次看到一堂课内容的来龙去脉，学生的头脑中更易于产生知识的系统观念。日本教师认为，虽然用多媒体技术来教学有一定的好处，但在系统地展示数学教学全过程方面很有局限性。

　　文[1]中很好地概括了日本中学数学教师对教学的态度：“日本课堂教学似乎通过与学科不同的信念所产生。教师按照一系列概念、结论、程序之间的关系来行动。这种关系通过以下活动被揭示出来：发展问题解法，调查各种方法，进而寻找更有效的方法，用语言表述具有兴味的关系。73%的日本教师说他们想让学生从课堂中学会用新方法来思考问题，这样会让学生了解数学观念之间新的关系。”

　　最后，虽然日本也被称为“考试地狱”的国家，但中小学数学课堂教学是严格按照国家的有关教育法来进行的，不是在“考试指挥棒”下进行，课堂上没有枯燥的机械性练习。在数学课堂上，教师让学生只解决1～2道课题，布置课外作业也并不多。在一般情况下，考试竞争是通过民间的复习学校——“塾”来实现的。这与中国的情况有很大不同。

　　三、日本数学教学模式对我国数学教学的启示

　　由上可见，日本中小学数学教学模式与教师的教学研究模式和我国的情况有着相当大的差异，有很多值得我们借鉴的东西。日本中小学数学教师，几乎都有自己长期研究的课题和计划，研究工作从自己的教学实践开始，做研究很细腻，善于精雕细刻，写出的论文是有自己的见解，很少看到大教育理论家的论著式的论文。与同事协作磋商、与专家合作交流、积极参加国内外有关的学术会议也是日本中小学数学教师进行教学研究的重要途径。多数中小学数学教师与毕业院校的导师保持着密切的联系，经常参加导师主持的课题或学术讨论班，这是日本数学教育界的优良传统。

　　另一方面，日本的数学教育工作者非常重视数学教育研究的实践性，认为如果数学教育研究脱离实践，那么它就会枯竭。2005年4月14日，笔者与6名研究生访谈日本著名数学教育家横地清（原日本“数学教育学会”“幼儿教育学会”会长；北京师范大学、东北师范大学、华中科技大学和内蒙古师范大学客座教授。）教授时，他坦率地提出：“希望年轻人把数学教育作为一种‘学问’来研究……写论文不是用手写而是用脚写，要亲自去中小学进行调查研究，与中小学教师交流合作，这样才能写出高水平的文章。”这充分反映了日本数学教育界的一种基本理念——数学教育研究必须联系数学教学实践。

　　相比之下，我国的数学教育研究队伍中大部分研究者为高等师范院校教师，而中小学教师占少数。近年来，我国中小学数学教师的教学研究取得了一些成就，但也存在不少亟待解决的问题。首先，研究队伍不健全，还没有形成良好的教学研究氛围。其次，多数教师还没有明确的研究课题和长远的研究计划。虽然教育当局的培养“研究型”“专家型”教师的呼声很大，但真正投入研究的教师为数不多。再次，多数教师没有教学研究的经验，尚没有掌握研究方法。目前还没有能够改变“千篇一律充满套话的数学教学经验总结，钻牛角尖繁琐无味的解题文章，大而不当、空乏无物的理论作品”[3]状况。多数数学教师错误地认为写论文就是研究，于是随大流的论文满天飞。另外，多数教师都在孤立的状态下进行研究，与同事、专家之间的合作联系几乎没有。特别是，广大中小学数学教师与大学教师很少有合作关系，各自为营，还没有营造出教学研究的健全的、可持续发展的“生态环境”，从而严重影响了教学研究的健康发展。

　　由上述比较可以看出，日本的数学教育研究的一些好的经验和思想方法对我国的数学教育具有重要的启示作用。

　　参考文献：

　　[1]　James W, Stigler, James Hiebert. The Teaching Gap——Best Ideas from the World's Teachers for Improving Education Classroom[M]. The Free Press,1999.

　　[2]　［日］佐藤学.静悄悄的革命——创造活动的、合作的、反思的综合学习课程[M].李季湄译.长春：长春出版社，2004.

　　[3]　张奠宙.数学教育经纬[M].南京：江苏教育出版社，2003.